c语言二次函数拟合,二次函数拟合算法
二次函数拟合算法
原理:
在给定一组数据序列(x i,y i),i=0,1,2…m,用二次多项式拟合这组数据时,设
p(x)=a0+a1x+a2x2,则根据拟合函数与数据序列的均方误差最小原则,可以得到二次多项式函数拟合的矩阵计算方程如下所示:
(
m x i
m
i=1
x i2
m
i=1
x i
m
i=1
x i2
m
i=1
x i3
m
i=1
x i2
m
i=1
x i3
m
i=1
x i4
m
i=1
)(
a0
a1
a2
)= (
y i
m
i=1
x i y i
m
i=1
x i2y i
m
i=1
)
在我们的计算库伦效应实例中,Y即为每个Cycle对应的DischargeC/ChargeC的比值,X即
为每个Cycle对应的数字。
代码中定义的三个矩阵XX,AA,YY则分别对应原理公式中等式左边X系数矩阵,A系数矩阵
以及等式右边包含Y系数的矩阵。
具体步骤:
1:先将矩阵中需要的所有量计算出来,并且存放在XX,AA,YY三个矩阵中。
2:为了求得系数矩阵AA,我们需要先把XX矩阵求逆,然后与YY矩阵相乘。函数MRinv
即为矩阵求逆的函数,返回时存放其逆矩阵。
3:得到系数矩阵AA之后,即得到了拟合好的二次函数,将此二次函数输出在Excel表中。具体代码实现:
步骤1对应代码:
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