参考学习：Signal Generation and Preprocessing

本人只是为了了解信号处理的基础知识而做的学习笔记，涉及深度可能不够，有理解错误的地方请大胆指出，感激不尽

一、信号生成和预处理

(一)信号生成

从数据中去除噪声、离群值和乱真内容。增强信号以对其可视化并发现模式。更改信号的采样率，或者使不规则采样信号或带缺失数据信号的采样率趋于恒定。为仿真和算法测试生成脉冲信号和 chirp 等合成信号。主要分为以下几个步骤

1.创建波形

1.1周期波形Periodic Waveforms

sawtooth(T) 锯齿或三角波

quare(T)函数产生一个2*pi为周期的方波

1.2 非周期波形Aperiodic Waveforms

1.3 扫频波形Swept-Frequency Waveforms

1.4 脉冲序列Pulse Trains [Y=pulstran (t,d,

@func ,w,b)函数](https://blog.csdn.net/wwjra/article/details/7728892#commentBox) + 其中t为时间轴 + d为采样间隔，可以是两列，第一列对应偏移量，第二列对应增益量,说白了定义就是第一列定义产生每个波形的位置，第二列定义波形的高度 + w是每个波形的宽度 + b表示是每个波形高度对应X轴上下比例，0.5表示上下一样大，0.8表示上部分高度和下部分高度成0.8的比例 + fun表示指定了脉冲串的形状，包括： 高斯调制正弦信号：gauspuls 非周期的矩形信号：rectpuls 非周期的三角信号：tripuls 

(二)信号预处理

1. 平滑去噪

从信号中去除不需要的峰值、趋势和离群值。使用 Savitzky-Golay 滤波器、移动平均值、移动中位数、线性回归或二次回归对信号进行平滑处理。

1.1 去峰值

1.2 离群值

filloutliers 检测并替换数据中的离群值

isoutlier 查找数据中的离群值

1.3 去趋势remove trend

信号的基线发生了偏移，有的是线性偏移，有的是非线性偏移，处理方式不一样

线性的处理，使用函数detrend

dt_ecgl = detrend(ecgl);

非线性的，对信号进行低阶多项式拟合并减去它

opol = 6;%多项式为6阶

[p,s,mu] = polyfit(t,ecgnl,opol);

f_y = polyval(p,t,[],mu);

dt_ecgnl = ecgnl - f_y;

处理后

案例执行：openExample(‘signal/RemoveInstrumentDriftFromMeasurementsExample’)

2. 重采样

重采样分为上采样和下采样，下采样时需要对信号进行抽取，上采样时需要对信号进行插值

减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取(decimatim )”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值(interpolation)。

resample 函数将序列的采样率更改为与原始采样率成一定比例的采样率

2.1 重采样的函数

应用带重采样的 FIR 滤波器

upfirdn

三次样条插值

spline

抽取

decimate

插值

interp

其他一维插值

interp1

以新采样率重采样

resample

二、测量和特征提取

(一)测量和提取的因子

1. 描述性统计量

峰值

RMS 水平

峰间幅值

波峰因子

动态时间畸变

CUSUM 控制图

编辑距离

2. 脉冲和转换指标

上升时间

下降时间

压摆率

过冲就

欠冲

稳定时间

脉冲宽度

占空比

3. 频谱测量

通道功率

带宽

均值频率

中位数频率

谐波失真

三、相关性和卷积

(一)目的

利用相关性和卷积函数，用于检测信号相似性。确定周期性，找到隐藏在长数据记录中的感兴趣的信号，并测量信号之间的延迟以同步它们

(二)常见应用

在测量中找到信号

确定一个信号是否与一段较长的噪声数据流相匹配。

对齐两个简单信号

学会使用互相关来对齐不同长度的信号。

将信号与不同开始时间对齐

同步不同传感器在不同时刻采集的数据。

使用互相关性对齐信号

使用互相关性融合异步数据。

使用自相关求周期性

验证含噪信号中是否存在周期，并确定其持续时间。

回波抵消

使用自相关来过滤语音记录中的回声

(三)互相关和自相关概念

1. 互相关

互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度

2. 自相关

自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度

(四)信号的卷积

1. 作用

提供一种方便的频域处理方式

简单的应用就是频域滤波

2. 原理

输出函数是输入函数和系统函数的卷积

一个函数(如：单位响应)在另一个函数(如：输入信号)上的加权叠加

对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应 加权叠加，就直接得到了输出信号。

四、数字和模拟滤波器

(一)数字滤波器设计

1. IIR滤波器

Finite impulse response filters， 有限脉冲响应滤波

1.1 与 FIR 滤波器的比较

优点： 要满足同一组设定，它的滤波器阶数通常远远低于 FIR 滤波器

1.2 IIR分类

Butterworth 滤波器

Chebyshev I 类滤波器

Chebyshev II 类滤波器

椭圆滤波器

2. FIR滤波器

Infinite impulse response filters，无限脉冲响应滤波器

2.1 与IIR滤波器比较

优点：

它们可以具有精确的线性相位。

它们始终稳定。

设计方法通常是线性的。

它们可以在硬件中高效实现。

滤波器启动瞬态具有有限持续时间。

2.2 滤波器设计方法

加窗

对指定的矩形滤波器的截断傅里叶逆变换应用加窗

多频带(包含过渡带)

对频率范围的子带使用等波纹或最小二乘方法

约束最小二乘

根据最大误差约束，在整个频率范围内最小化平方积分误差

任意响应

任意响应，包括非线性相位和复滤波器

升余弦

具有平滑正弦转换的低通响应

(二)数字滤波器分析(未学习)

(三)数字滤波(未学习)

(四)多采样率信号处理(未学习)

(五)模拟滤波器(未学习)

五、变换(未学习)

六、频谱分析(未学习)

七、时频分析(未学习)

八、信号建模(未学习)

九、振动分析(未学习)

十、深度学习处理信号

(一)需要做的任务

信号标注

特征工程

数据集生成

(二)信号处理用到的函数

1. 标注函数

labeledSignalSet

创建标记信号集

signalLabelDefinition

创建信号标签定义

2. 数据存储函数

signalDatastore 用于收集信号的数据存储

3. 特征提取函数

findchangepts 发现信号的突变

findpeaks 找到局部极大值

findsignal 利用相似性搜索寻找信号定位

fsst 傅里叶同步压缩变换

instfreq 瞬时频率估计

pentropy 信号的光谱熵

periodogram 周期图功率谱密度估计

pkurtosis 信号或谱图的光谱峰度

powerbw 功率带宽

pspectrum 在频域和时频域分析信号

pwelch 韦尔奇功率谱密度估计

(三)信号处理的APP

Signal Analyzer

可视化并比较多个信号和频谱

Signal Labeler

标记信号属性，区域和兴趣点