AtCoder - arc098_b Xor Sum 2(尺取+位运算)

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题目大意：给出一个长度为 nnn 的序列，现在要求 AlxorAl+1xor...xorAr=Al+Al+1+...+ArA_l\ xor\ A_{l+1}\ xor\ ...\ xor\ A_r = A_l\ +\ A_{l+1}\ +\ ...\ +\ A_rAl xor Al+1 xor ... xor Ar=Al + Al+1 + ... + Ar 的子区间个数

题目分析：拆位分类讨论：

0 0：0+0=0,0⊕0=00+0=0,0\oplus 0=00+0=0,0⊕0=0
0 1：0+1=1,0⊕1=10+1=1,0\oplus 1=10+1=1,0⊕1=1
1 0：1+0=1,1⊕0=11+0=1,1\oplus 0=11+0=1,1⊕0=1
1 1：1+1=2,1⊕1=01+1=2,1\oplus 1=01+1=2,1⊕1=0

不难发现当且仅当两个数字不同时为 000 时加法才和异或等价，换句话说，当且仅当 x&y=0x\&y=0x&y=0 时，x+y=x⊕yx+y=x\oplus yx+y=x⊕y

所以可以对于每个左端点尺取找到满足条件的右端点的最大值，使得 sum[l:r]=xor[l:r]sum[l:r]=xor[l:r]sum[l:r]=xor[l:r]，不难看出区间 [l,r][l,r][l,r] 内的所有点都可以作为右端点

代码：

// Problem: D - Xor Sum 2
// Contest: Virtual Judge - 7.31限时训练（生成树，树的直径，单调栈）2
// URL: https://vjudge.net/contest/450440#problem/D
// Memory Limit: 1048 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
LL a[N],sum[N],_xor[N];
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];_xor[i]=_xor[i-1]^a[i];}LL ans=0;int r=1;for(int l=1;l<=n;l++) {while(r<=n&&(_xor[r]^_xor[l-1])==sum[r]-sum[l-1]) {r++;}ans+=r-l;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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