BZOJ2752: [HAOI2012]高速公路(road)(线段树 期望)
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Description
Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b,那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
Input
第一行2个正整数N,M,表示有N个收费站,M次调整或询问
接下来M行,每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r,要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N
Output
对于每次询问操作回答一行,输出一个既约分数
若答案为整数a,输出a/1
Sample Input
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4
Sample Output
8/3
17/6
HINT
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000
Source
这题跟期望有个鸡毛关系??
每个位置被选择的概率是相等的,因此每次询问的答案为
$\frac{\sum_{i = l}^r \sum_{j = i}^r dis(i, j)}{C_{r - l + 1}^2}$,
发现下面是个常数
上面比较难处理,考虑枚举每一个数的贡献$\sum_{i = l}^r a[i] * (r - i + 1) * (i - l + 1)$
然后展开,发现可以用线段树维护。
完了。。
#include<cstdio> #include<algorithm> //#define LL long long #define int long long using namespace std; const int MAXN = 4 * 1e5 + 10; inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f; } #define ls(k) k << 1 #define rs(k) k << 1 | 1 struct Node {int l, r, siz;int w[3], tag;Node() {w[0] = w[1] = w[2] = tag = l = r = 0;}/*Node operator + (const Node &rhs) const {Node x = *this;for(int i = 0; i < 2; i++) x.w[i] += rhs.w[i];return x;}*/void print() {printf("%d %d %d\n", w[0], w[1], w[2]);} }T[MAXN]; void update(int k) {for(int i = 0; i <= 2; i++) T[k].w[i] = T[ls(k)].w[i] + T[rs(k)].w[i]; } int calc(int n) {return (2 * n + 1) * (n + 1) * n / 6; } void down(int val, int k) {T[k].w[0] += ((T[k].r + 1) * T[k].r - (T[k].l ) * (T[k].l - 1)) / 2 * val;T[k].w[1] += (calc(T[k].r) - calc(T[k].l - 1)) * val;T[k].w[2] += T[k].siz * val;T[k].tag += val; } void pushdown(int k) {if(!T[k].tag) return;down(T[k].tag, ls(k)); down(T[k].tag, rs(k));T[k].tag = 0; } void Build(int k, int ll, int rr) {T[k].l = ll; T[k].r = rr; T[k].siz = rr - ll + 1;if(ll == rr) return ;int mid = ll + rr >> 1;Build(ls(k), ll, mid); Build(rs(k), mid + 1, rr); } void IntervalAdd(int k, int ll, int rr, int val) {if(ll <= T[k].l && T[k].r <= rr) {down(val, k); return ;}pushdown(k);int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1;if(ll <= mid) IntervalAdd(ls(k), ll, rr, val);if(rr > mid) IntervalAdd(rs(k), ll, rr, val);update(k); } Node Merge(Node x, Node y) {for(int i = 0; i <= 2; i++)x.w[i] += y.w[i];return x; } Node IntervalAsk(int k, int ll, int rr) {Node ans;//ans.print();if(ll <= T[k].l && T[k].r <= rr) {ans = T[k]; return ans;}pushdown(k);int mid = T[k].l + T[k].r >> 1;//Node ls = IntervalAsk(ls(k), ll, rr);if(ll <= mid) ans = Merge(ans, IntervalAsk(ls(k), ll, rr));if(rr > mid) ans = Merge(ans, IntervalAsk(rs(k), ll ,rr));//ans.print();return ans; } int Query(int l, int r) {Node ans = IntervalAsk(1, l, r);int up, down;down = (r - l + 1) * (r - l + 2) / 2;up = ans.w[0] * (r + l) - ans.w[1] - ans.w[2] * (r * l + l - r - 1);int gcd = __gcd(down, up);printf("%lld/%lld\n", up / gcd, down / gcd); } int N, Q; main() {N = read(); Q = read();Build(1, 1, N);while(Q--) {char c = '-'; while(c != 'C' && c != 'Q') c = getchar();int l = read(), r = read(), v;if(c == 'C') v = read(), IntervalAdd(1, l, r - 1, v);else Query(l, r - 1);} }
转载于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9289469.html
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