matlab一阶惯性滤波,为什么一阶惯性环节也具有滤波的作用

在用simulink搭建模型的时候，发现一阶惯性环节具有滤波的作用，这是为什么呢？

我们以一阶惯性环节200pi/(s+200pi)为例进行说明。

首先从传递函数G(s)的频率特性说起。

所谓系统的频率特性，是指系统在单位正弦相量作用下的稳态响应。因此，令传递函数中的s=jw，就可以得到系统的频率特性G(jw)。

G(jw)是频率w的复变函数。他的幅值为|G(jw)|，相角为相角(G(jw))。当w从0到无穷变化的时候，G(jw)的轨迹就是频率特性。

频率特性有两种表示方法：(1)极坐标表示，就是Nyquist图；(2)对数坐标表示，就是Bode图。

现在将以上传递函数用Bode图来表示一下。

Bode图的两个元素：

G(jw)=200pi/(jw+200pi)

1)对数幅频特性：

LmG(w)=20lg|G(jw)

2)对数相频特性：

这里涉及到如何求复变函数的幅值和相角的知识。复变函数f1(jw)/f2(jw)的相角，等于这两个复变函数f1(jw)和f2(Jw)相角的差。因此，G(jw)的相角是200pi和jw+200pi这两个函数相角的差，而200pi是一个实数，其相角为0，也就是等于jw+200*pi相角加负号。-arctan(200*pi)

在matlab中画出以上传递函数的频率特性

matlab函数可以这样写：

fenzi =

[200*pi];---------分子，按照s的幂降阶排列

fenmu = [1, 200*pi];-----分母，同上

sys = tf(fenzi,fenmu);

bode(sys);-------画出bode图

不论是幅频特性还是相频特性，横坐标都是频率，只不过这个频率不是均匀的，而是10的几次方。对数幅频特性的纵坐标是分贝。从对数幅频特性可以看出，随着频率的增大，一阶惯性环节的幅值是减小的，有一个转折点。可以用两个简单的直线来逼近对数幅频特性。在转折点之前，认为幅值为0；在转折点之后，用一个斜线进行逼近。两条直线的交点就是200pi。

也就是说，用这两条直线来逼近准确的对数幅频特性的时候，最大误差出现在转折点处，此处的误差为3分贝。

下面来看一下对数相频特性曲线。对数相频特性的值都是小于0的，这也就可以解释为什么一阶惯性环节具有滞后的效果了。

总结以上，可知传递函数为一阶惯性环节时，确实可以起到滤波的作用。

对于一个传递函数为1/(ts+1)的传递函数来说，其对数幅频特性的转折点为1/t。

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