离散数学习题篇 —— 最小生成树

题目：

计算带权无向连通图G的最小生成树。

输入格式:

第一行两个整数：N（1≤N≤300000），表示结点集；表示边的条数。
接下来M行，每行表示一条带权的边，用3个整数u,v,c表示，分别表示一条边的两个端点以及其权值（权值范围0≤c≤10⁹）。

输出格式:

一个整数，表示G的最小生成树的边权之和。

输入样例:

5 10
1 2 3
1 3 7
1 4 9
1 5 5
2 3 6
2 4 8
2 5 4
3 4 9
3 5 7
4 5 2

输出样例:

15

题解：

那么只看题目的话，应该也能知道这个题是最小生成树吧

啥是最小生成树呢？

翻翻课本吧兄弟，直接讲实现方式。

首先，给边排个序。通过权值来排，从小到大。

然后，遍历这个序列，把这个序列里没用过的边用上，直到所有的点都连起来，就ojbk了。

那么在用边的时候，要注意不能出现环，有环的话就不是树了不是？而这里，就要用到传说中的最美丽的数据结构……之一！并查集了。至于并查集是啥，咋用，可以看这篇文章：
数据结构基础——并查集
（是的我还没有写，等写了就把链接贴出来）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//虽然叫Node但是这个结构体表示的是边和它的权值
struct Node
{int u, v;int c;
};
//一会排序的时候会用到的函数
bool cmp(Node a, Node b)
{return a.c < b.c;
}
//存边的数组，一会的时候要排序遍历
vector<Node> G;//实现并查集的东东
vector<int> f; //判断i和j是不是在一个集合用的数组
//查找元素k所在的集合
int find(int k)
{return f[k] == k ? k : f[k] = find(f[k]);
}
//把x所在的集合和y所在的集合并起来
int unite(int x, int y)
{int t1 = find(x);int t2 = find(y);if(t1 != t2){f[t1] = t2;return true;}return false;
}//从这里看是好习惯哦
int main(int argc, char const *argv[])
{//输入用的巴拉巴拉，懂了吧int n, k;cin >> n >> k;//把数组开好f.resize(n + 3);//这个函数用来初始化数组，具体等我并查集那个文章吧iota(f.begin(), f.end(), 0);//输入边和权值了while(k--){int u, v, c;cin >> u >> v >> c;G.push_back({u, v, c});}//按照cmp这个函数定义的排序方式排个序sort(G.begin(), G.end(), cmp);//数有点大，开个long longlong long sum = 0;//遍历每个边，要是加进去成环的话，这个边是放不进并查集的for(auto i : G){if(unite(i.u, i.v))sum += i.c;}cout << sum;return 0;
}

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