C语言基础的数学思维题

大师匈觉得C语言博大精深，一个合格的程序员不仅要有严密的逻辑思维，精通MCU啊，操作系统啊，各种行业相关的听起来很高大上的东西，而且要有数学思维，敏锐的嗅觉出色的debug能力，混迹几年，发现一些很基础的数学思维竟然也开始僵化了；如不等式，如排列组合的各种灵活应用，可能平时用的少，但是有一些空闲，多练习一些，让自己多思考一下，不至于让自己的脑袋逐渐僵化。

第一题：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？

先不用程序实现，直接去算，有多少种，如果你还记得高中的排列组合，那么结果很显然就是A(3,4)，就是432 = 24种。
看到这里的同学都有没有想到这个呢。
那么如果再加一个条件，24个组合里面不相同的组合有多少种，这里的不相同指的是乱序的不同。比如123和321它是一个组合。
用排列组合公式计算就是4种，A(3,4)/A(3,3) = 4;

上面是数学的算法，计算有多少种；
那么用C语言程序去排列它们，就非常简单了；代码如下：

#include"stdio.h"
void main()
{int arry[4] = {1,2,3,4};int i = 0,j = 0,k = 0;int number = 0;for(i = 0;i < 4;i++){  for(j = 0;j < 4;j++){ for(k = 0;k < 4;k++){if((i != j)&&(i != k)&&(j != k)) {printf(" %d ",arry[i]);printf(" %d ",arry[j]);printf(" %d\n",arry[k]);number++;}}   }}printf("number = %d\n",number);
} 在这里插入代码片

第二题：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

第一眼看过去。大家必然会在脑海里形成俩个公式：
1、x+100 = nn;
2、x+100+168 = mm;
接下来我们要怎么算呢？很显然这有三个未知数，但只有俩个方程式，必然不可能直接求出答案；
这里要利用数学的不等式思想，没有不等式创造不等式；
那么mm - nn = 168;m和n的相差为1，它俩的差值最小，如果差值为1的m,n的平方相减刚好大于168，那么就是m和n的上限，我们就可以去穷举了；
我们也可以用类似的办法知道它的下限，就是mm+nn这俩个肯定大于168的，那么n最小为1,我们可以知道m的最小值是13；这样又进一步缩小了范围；
下面就是代码了：不过这段代码没有去做下限。。。

int main()
{int m,n,i,j,x;for(m = 1,n = 0;m*m- n*n < 169;m++,n++);printf("m = %d\n",i = m);printf("n = %d\n",j = n);for(m=2;m<i+1;m++){for(n=1;n<j+1;n++){if((m*m - n*n) == 168){printf("x = %d\n",n*n - 100);}}}}

我这里在还有一个解题方案比上面这个更好一些，我把代码贴出来：

int main()
{int i,j,m,n,x,q;for(i=2;i<85;i+=2)//由于i在分子部分，所以不能为0.不然直接死机 {if(168%i == 0){j = 168/i;if(i > j && (i+j) %2 == 0 && (i-j)%2 == 0){m = (i + j)/2;n = (i - j)/2;q = m*m - n*n;if(q == 168){x = n*n - 100;printf("x = %d\n",x);}}}}
}

延续第一种解法：
1、x+100 = nn;
2、x+100+168 = mm;
3、mm - nn = 168 -> (m+n)(m-n) = 168 ，我们设i = (m+n）,j = (m-n)；那么i和j 至少有一个为偶数；
4、然后再进行推导，m = (i+j)/2,n = (i-j)/2，所以（i+j）或者（i-j）必然为偶数，所以i和j要么都是偶数要么都是奇数，我们根据第三步得知，至少有一个偶数，所以i和j都是偶数；
4、ij = 168,如果j = 2,那么i 肯定是最大的；所以 i 的最大值就是84；
5、我们就从2开始穷举i,知道i = 2,那么必然能求出j,m,n,x,我们就知道找到我们想要的值；

OVER 。。。。