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分数：1−xy+1\frac{1-x}{y+1}y+11−x,121 \over 221
极限：lim⁡x→∞1n(n+1)\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{n(n+1)}x→∞limn(n+1)1
定积分：∫01x2dx\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x∫01x2dx
不定积分：∫x2dx\int{x^2} \,{\rm d}x∫x2dx
求和：∑i=1n(ab+bc)\sum_{i=1}^n (\frac{a}{b}+\frac{b}{c})∑i=1n(ba+cb)
大括号：y:{x+y=1x−y=0c+d=0y :\begin{cases} x+y=1\\ x-y = 0\\ c+d=0\\ \end{cases}y:⎩⎪⎨⎪⎧x+y=1x−y=0c+d=0
微分：dudx∣x=0\frac{du}{dx} | _{x=0}dxdu∣x=0

求极限lim⁡x→01+2sin⁡x−x−1xln⁡(1+x)求极限\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2\sin{x}}-x-1}{x\ln(1+x)}求极限x→0limxln(1+x)1+2sinx−x−1
=lim⁡x→01+12∗2∗sin⁡2x−x−1x2=\lim\limits_{x\to0}\frac{1+\frac{1}{2}*2*\sin{2x}-x-1}{x^2}=x→0limx21+21∗2∗sin2x−x−1
=lim⁡x→0sin⁡2x−xx2=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin{2x}-x}{x^2}=x→0limx2sin2x−x
=lim⁡x→02cos⁡2x−12x(洛必达法则)=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\cos{2x}-1}{2x}(洛必达法则)=x→0lim2x2cos2x−1(洛必达法则)
=lim⁡x→02∗2∗sin⁡2x2(洛必达法则)=\lim\limits_{x\to0}\frac{2*2*\sin{2x}}{2}(洛必达法则)=x→0lim22∗2∗sin2x(洛必达法则)
=0=0=0

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