java生成对称矩阵_JAVA 对称矩阵的压缩存储

1、什么是对称矩阵

这就是一个4阶矩阵，红色为对角线。除对角线的元素，关于对角线的元素值相等。

2、问题的由来

对于N阶矩阵，有n*n个元素，如果采用二维数组存储，则需要对应数量的存储单元，可以利用对阵矩阵中

a[i][j] = a[j][i]的特点，使用更少的空间存储该矩阵。

3、解决方案

不废话，先上源代码，数组采用按行存储优先。

int[][] a1 = new int[5][5];

for(int i=0;i<5;i++){

for(int j=i;j<5;j++){

a1[i][j] = (int) Math.round(Math.random()*100);

if(i!=j)a1[j][i] =a1[i][j];

}

int[] b = new int[5*6/2];

for(int i=0;i<5;i++){

for(int j=0;j<=i;j++){

b[i*(i+1)/2+j] = a1[i][j];

}

使用整数的二维数组来生成原始矩阵。

生成的矩阵如下

53, 71, 11, 11, 27

71, 40, 21, 61, 35

11, 21, 45, 77, 60

11, 61, 77, 82, 76

27, 35, 60, 76, 13

压缩存储后如下

[53, 71, 40, 11, 21, 45, 11, 61, 77, 82, 27, 35, 60, 76, 13]

可以减少的存储空间为 n(n-1)/2。

4 扩展

三角矩阵也可以进行压缩存储，其可以看成是0元素侧不需要存储的对称矩阵。

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