认知无线电----能量检测法原理介绍及MATLAB实现

认知无线电

随着无线通信的快速发展，用户对通信质量的要求越来越高，同时无线设备的大幅度增长，使得频谱资源显得更加重要。认知无线电（Cognitive Radio, CR）技术被当作解决频谱资源紧张、提高频谱利用率的强有力的技术，是下一代通信技术的重要组成成分。频谱感知是认知无线电技术实现的关键技术，通过频谱感知技术来感知信道中的频谱空洞，使得认知用户可以利用频谱空洞进行信息的传输，从而缓解了频谱资源紧张与通信业务需求之间的矛盾。
这里简单介绍频谱感知的比较经典的一种方法——能量检测方法（Energy Detection，ED）。

能量检测方法原理介绍

信号的检测问题可以看作是二元假设问题
x(t)={n(t),H0s(t)+n(t),H1x\left( t \right)=\left\{ \begin{aligned} & n\left( t \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ {{H}_{0}} \\ & s\left( t \right)+n\left( t \right),\ \ \ \ {{H}_{1}} \\ \end{aligned} \right.x(t)={n(t) , H0s(t)+n(t), H1
其中，s(t)s\left( t \right)s(t)表示信号，n(t)n\left( t \right)n(t)表示噪声，其方差可以设为σ2{{\sigma }^{2}}σ2，Hi{{H}_{i}}Hi，i=0,1i=0,1i=0,1表示不同假设。
在观测时间TTT中，计算接收信号的能量与门限ththth进行比较，如果大于门限ththth的话，则判为H1{{H}_{1}}H1，即有信号；否则判为H0{{H}_{0}}H0，即无信号。
在实际中一般采用的数字信号，那么接收信号可以表示为
x(i)={n(i),H0s(i)+n(i),H1,i=1,2,⋯,Nx\left( i \right)=\left\{ \begin{aligned} & n\left( i \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ \ {{H}_{0}} \\ & s\left( i \right)+n\left( i \right),\ \ \ \ \ {{H}_{1}} \\ \end{aligned} \right.,\ \ \ \ \ i=1,2,\cdots ,Nx(i)={n(i) , H0s(i)+n(i), H1, i=1,2,⋯,N
其中，NNN表示的是样本点数。那么检验统计量DDD可以表示为
D=∑ix2(i)D=\sum\limits_{i}^{{}}{{{x}^{2}}\left( i \right)}D=i∑x2(i)
可以证明，该检验统计量近似服从高斯分布，具体为
H0:D~Normal(Nσ2,2Nσ4)H1:D~Normal(N(σ2+σs2),2N(σ2+σs2)2)\begin{aligned} & {{H}_{0}}:D\tilde{\ }Normal\left( N{{\sigma }^{2}},2N{{\sigma }^{4}} \right) \\ & {{H}_{1}}:D\tilde{\ }Normal\left( N\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right),2N{{\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right)}^{2}} \right) \\ \end{aligned}H0:D ~Normal(Nσ2,2Nσ4)H1:D ~Normal(N(σ2+σs2),2N(σ2+σs2)2)
其中，σs2\sigma _{s}^{2}σs2表示信号的平均功率。
对于恒虚警检测来说，当信号不存在的时候可以通过虚警概率Pf{{P}_{f}}Pf来确定检测门限ththth，这是由于在H0{{H}_{0}}H0的假设条件下，检验统计量DDD服从高斯分布，虚警概率
Pf=P(D>th∣H0){{P}_{f}}=P\left( D>th|{{H}_{0}} \right)Pf=P(D>th∣H0)
那么可以得到
Pf=Q(th−Nσ22Nσ4){{P}_{f}}=Q\left( \frac{th-N{{\sigma }^{2}}}{\sqrt{2N{{\sigma }^{4}}}} \right)Pf=Q(2Nσ4th−Nσ2)
其中， Q(x)=12π∫x+∞e−t2/2dtQ\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{x}^{+\infty }{{{e}^{-{{t}^{2}}/2}}dt}Q(x)=2π1∫x+∞e−t2/2dt
那么检测门限ththth可以通过上式进行计算
th=σ2(N+2NQ−1(Pf))th={{\sigma }^{2}}\left( N+\sqrt{2N}{{Q}^{-1}}\left( {{P}_{f}} \right) \right)th=σ2(N+2NQ−1(Pf))
同样，在H1{{H}_{1}}H1的假设条件下，可以利用归一化的方法得到，检验统计量DDD也服从高斯分布，那么检测概率可以表示为
Pd=P(D>th∣H1)=Q(th−N(σ2+σs2)2N(σ2+σs2)2){{P}_{d}}=P\left( D>th|{{H}_{1}} \right)=Q\left( \frac{th-N\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right)}{\sqrt{2N{{\left( {{\sigma }^{2}}+\sigma _{s}^{2} \right)}^{2}}}} \right)Pd=P(D>th∣H1)=Q⎝⎛2N(σ2+σs2)2th−N(σ2+σs2)⎠⎞
将门限ththth带入，可以求的系统的检测概率。
当然能量也可以使用归一化的能量进行判决。此外，还有采用多个门限进行判决，提高检测概率，这里就不再叙述。
下面根据恒虚警检测的原理，通过仿真虚警概率Pf{{P}_{f}}Pf和检测概率Pd{{P}_{d}}Pd之间的关系.

从图中可以看出，随着信噪比的增加，相同虚警概率的条件下，检测概率越大，这也是和实际相符合的，即信道条件越好越容易检测出信号。
代码如下：

clear;
close all;
clc;
T = 50;
Fs = 100;
N =Fs*T; %采样点数
Mc = 1000; %蒙特卡洛实验次数
Pf =(0.01:0.02:1).^2; %虚警概率
SNR_db(1) = -25;
SNR_db(2) = -20;
SNR_db(3) = -15;
for i = 1:3SNR(i) = power(10,SNR_db(i)/10);
endfor i=1:length(Pf)for m=1:3s_awgn = 0;for kk = 1:Mct = ((kk-1)*N+1:kk*N)/Fs;              %时间轴x = randi([0 1],1,100)*2-1;xx = rectpulse(x,N/100);x = xx.*sin(2*pi*10*t);ps = sum(abs(x).^2)/length(x);noise = randn(1,N);noise = noise-mean(noise);noise_awgn = sqrt(ps/SNR(m))*noise/std(noise);%高斯信道re_sig = x + noise_awgn; %接收信号th(i) = ps/SNR(m)*(N+sqrt(2*N)*sqrt(2)*erfcinv(2*Pf(i))); %门限值power(i) = sum(re_sig.^2); %接收信号能量if power(i) > th(i)s_awgn = s_awgn + 1; %进行判决endendPd_sim_awgn(m,i) = s_awgn/Mc;   %仿真高斯检测概率end
end
figure
hold on;
plot(Pf,Pd_sim_awgn(1,:),'*-b',Pf,Pd_sim_awgn(2,:),'*-r',Pf,Pd_sim_awgn(3,:),'*-g');
grid on
legend('SNR=-20dB','SNR=-15dB', 'SNR=-10dB');
title ('不同信噪比的检测对比')
xlabel('Pf');
ylabel('Pd');

参考文献
[1]H. Urkowitz, “Energy detection of unknown deterministic signals,” in Proceedings of the IEEE, vol. 55, no. 4, pp. 523-531, April 1967, doi: 10.1109/PROC.1967.5573.
[2]潘建国,翟旭平.基于能量检测的频谱感知方法[J].上海大学学报(自然科学版),2009,15(01):54-59.