前言

本文主要记录二叉树的遍历方法，文章的主要知识点来源为：
https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-preorder-traversal/solution/leetcodesuan-fa-xiu-lian-dong-hua-yan-shi-xbian-2/
对于二叉树的遍历主要有三种形式，前序遍历、中序遍历、后序遍历；
所谓前序遍历，是指从根节点开始，对每一个节点，都采用先遍历该节点，再遍历其左子节点，最后遍历其右子节点的方式；
所谓中序遍历，是指从根节点开始，对每一个节点，都采用先遍历其左子节点，再遍历该节点，最后遍历其右子节点的方式；
所谓后序遍历，是指从根节点开始，对每一个节点，都采用先遍历其左子节点，再遍历其右子节点，最后遍历该节点的该当；

以一个二叉树图来说明一下。

对于上前所示的二叉树，其三种遍历方式的结果为：
前序遍历：1 2 4 5 3 6 7
中序遍历：4 2 5 1 6 3 7
后充遍历：4 5 2 6 7 3 1

下述中所用到的TreeNode数据结构如下所示：

class TreeNode:def __init__(self, value, left=None, right=None) -> None:self.m_value = valueself.m_left = leftself.m_right = rightdef setLeftChild(self, left):self.m_left = leftdef setRightChild(self, right):self.m_right = right

一、用递归法实现遍历

1.1 前序遍历

result = list()def preOrderRecur(root: TreeNode):# 若为空则返回if not root:return# 先记录当前节点的值result.append(root.m_value)# 再递归记录其左子树的各个值preOrderRecur(root.m_left)# 最后递归记录其右子树的各个值preOrderRecur(root.m_right)

1.2 中序遍历

result = list()
def inOrderRecur(root: TreeNode):if not root:return# 先递归遍历其左子树的各个值inOrderRecur(root.m_left)# 再记录当前值result.append(root.m_value)# 最后递归遍历其右子树的各个值inOrderRecur(root.m_right)

1.3 后序遍历

result = list()
def postOrderRecur(root: TreeNode):if not root:return# 先递归遍历其左子树的各个值postOrderRecur(root.m_left)# 再递归遍历其右子树的各个值postOrderRecur(root.m_right)# 最后记录当前节点值result.append(root.m_value)

二、用迭代法实现遍历

本质上是在模拟递归，因为在递归的过程中使用了系统栈，所以在迭代的解法中常用数据结构stack来模拟系统栈，在具体的python实现中，本文用list列表，且仅对最后一个元素作添加和删除操作来模拟栈，同时要注意的是栈是先进后出的数据结构。

2.1 前序遍历

基本的步骤是：
1 每访问到一个节点时，记录该节点的值；
2 之后按前序遍历的定义是要先记录左子树的值，再记录右子树的值，而栈是先进后出的结构特点，所以应该让其右子节点先入栈，再入左子节点。

result = list()
def preOrderIteration(root: TreeNode):if not root:returnnodeStack = list()# 当前节点先入栈nodeStack.append(root)while len(nodeStack):# 从栈中取出一个节点，表示的是当前遍历到该节点了node = nodeStack.pop()result.append(node.m_value)if node.m_right:nodeStack.append(node.m_right)if node.m_left:nodeStack.append(node.m_left)

2.2 中序遍历

基本步骤是：
1 创建一个Stack，以便于按左中右的顺序输出节点。
2 尽可能的将这个节点的左子树压入Stack，此时栈顶的元素是最左侧的元素，其目的是找到一个最小单位的子树(也就是最左侧的一个节点)，并且在寻找的过程中不断记录来源，这样才能逐步返回上层。在返回上层的时候，就意味着已经处理完毕左子树了。
3 当处理完最小单位的子树时，返回到上层处理了中间节点，记录下当前值。
4 判断如果有右节点，其也要对其进行一次中序遍历

result = list()
def inOrderIteration(root: TreeNode):if not root:returncurrentNode = rootnodeStack = list()while len(nodeStack) or currentNode:while currentNode:nodeStack.append(currentNode)currentNode = currentNode.m_leftnode = nodeStack.pop()result.append(node.m_value)if node.m_right:currentNode = node.m_right

2.3 后序遍历

2.3.1 后序解法一

1 前序遍历的过程是中左右，而后序遍历的过程是左右中。
2 修改前序遍历的实现过程为，中右左；即在压栈时，优先压入左子树，再压入右子树；
3 将步骤2得到的结果，倒序输出，就是后序遍历所期望的左右中的结果。

result = list()
def postOrderIteration(root: TreeNode):if not root:returntmpResult = list()nodeStack = list()nodeStack.append(root)while len(nodeStack):node = nodeStack.pop()tmpResult.append(node.m_value)if node.m_left:nodeStack.append(node.m_left)if node.m_right:nodeStack.append(node.m_right)tmpResult.reverse()  result.extend(tmpResult)

2.3.2 后序解法二

基本步骤为：
1 用一个preNode，标记当前退出的节点是什么。
2 后序遍历的过程中，在遍历完左子树或右子树时，preNode都会回到其根结点。此时不应该再对该根结点的子节点做入栈操作，应该退回更上一层。

result = list()
def postOrderIteration2(root: TreeNode):if not root:returnpreNode = rootnodeStack = list()nodeStack.append(root)while len(nodeStack):# 注意，这里只是取栈顶元素，并没有出栈操作node = nodeStack[-1]if node.m_left and node.m_left != preNode and node.m_right != preNode:# 左子节点存在，且当前节点不是从其左子树或者右子树回退回来的根节点，# 此时可以入栈左子节点，以便于继续往左子树深入判断添加节点。nodeStack.append(node.m_left)elif node.m_right and node.m_right != preNode:# 右子节点存在，且当前节点不是从其右子树回退回来的，意味着，# 此时是遍历完了左子树后回退到根节点的，若此时有右子树的根节点，# 需要继续入栈该节点，以遍历右子树。nodeStack.append(node.m_right)else:# 走到这里，要么是已经访问到叶子节点了（即node.m_left和node.m_right都是None的结点，# 或者是遍历完左右子树后，回退到其根结点了，此时需要记录该节点的值，# 并更新preNode，记录当前处理的节点）preNode = nodeStack.pop()result.append(preNode.m_value)

三、测试验证

对代码作个测试验证。

def initTree():root = TreeNode(1)root_l = TreeNode(2)root_r = TreeNode(3)root_l_1 = TreeNode(4)root_l_2 = TreeNode(5)root_r_1 = TreeNode(6)root_r_2 = TreeNode(7)root_l.setLeftChild(root_l_1)root_l.setRightChild(root_l_2)root_r.setLeftChild(root_r_1)root_r.setRightChild(root_r_2)root.setLeftChild(root_l)root.setRightChild(root_r)result = list()
if __name__ == "__main__":tree = initTree()preOrderRecur(tree)print("preOrderRecur", result)result.clear()inOrderRecur(tree)print("inOrderRecur", result)result.clear()postOrderRecur(tree)print("postOrderRecur", result)result.clear()preOrderIteration(tree)print("preOrderIteration", result)result.clear()inOrderIteration(tree)print("inOrderIteration", result)result.clear()postOrderIteration(tree)print("postOrderIteration", result)result.clear()postOrderIteration2(tree)print("postOrderIteration2", result)

最终的输出结果为：
preOrderRecur [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inOrderRecur [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
postOrderRecur [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
preOrderIteration [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inOrderIteration [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
postOrderIteration [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
postOrderIteration2 [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]

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