程序实训 | BigInt | 第一位数字

题目

NGB* 魔最近一直被一个问题困扰着，就是对于一个正整数 N, 怎么得出 N^N （N 的 N 次方）的结果，现在他想请你们帮他解决这个问题，由于 N^N 太大了，你们只需要输出第一位数就可以了

输入格式：
输入数据有多组，每组占一行，每行包含一个正整数 N （1<=N<=100,000,000）. 输入 0 的时候结束。

输出格式：
对于每一组输入，输出结果的第一位数字。0 不处理。

样例：
input
3
4
0
output
2
2

思路

N ^ N显然会溢出，这里利用等式：

N ^ N = 10 ^ N * lg(N)

10 ^ N * lg(N) = 10 ^ N * 10 ^ lg(N),而10 ^ N 一定是10的倍数，与第一位数字无关，可以忽略。所以只需要计算10 ^ lg(N)，并再次减去整数部分即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int num;cin >> num;while (num != 0){double tmp, ans;tmp = num * log10(num);tmp -= (int)tmp;//分数部分ans = pow(10,tmp);cout << (int)ans << endl;cin >> num;}system("pause");return 0;
}

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