课后练习 第4章 递归
R-4.1 对于一个含有n个元素的序列S，描述一个递归算法查找其最大值。所给出的递归算法的时间复杂度和空间复杂度各是多少？
import numpy as npdef find_max(s, n):"""max= {s[0] n = 0{s[0:n-1]和s[n]中的最大值 n >= 1:param s: 含有n+1个数的列表:param n: 列表长度-1，列表最后一个元素的索引:return: 返回列表的最大值"""if len(s) == 0: # 列表为空，返回Nonereturn Noneif n == 0: # 达到递归的基本情况：列表只有一个元素，最大值为s[0]return s[0]tmp_max = find_max(s, n - 1)return tmp_max if tmp_max > s[n] else s[n] # 每次返回MAX(前n个数的最大值，最后一个元素)if __name__ == '__main__':data = np.random.randint(0, 100, size=5, dtype=np.uint8)print(data)maxVal = find_max(data, 4)print("序列data的最大值为：" + str(maxVal))
R-4.2 使用再代码段4-11中实现的传统函数，绘制出power(2, 5)函数计算的递归跟踪。
R-4.3 如代码段4-12实现的函数所示，使用重复平方算法，绘制出power(2, 18)函数计算的递归跟踪。
R-4.6 描述一个递归函数，用于计算第n个调和数（harmonic number），其中 H n = ∑ i = 1 n 1 / i H_{n}=\sum_{i=1}^{n}1/i Hn=∑i=1n1/i。
def harmonic_number(n):if n == 0:return Noneelif n == 1:return 1else:return harmonic_number(n-1) + 1 / nif __name__ == '__main__':val = harmonic_number(4)print(val)
R-4.7 描述一个递归函数，它可以把一串数字转换成对应的整数。例如，13531’对应的整数为13531。
def convert_int(str, n):if len(str) == 0:return Noneelif n == 0:return int(str[0])else:return convert_int(str, n-1) + int(str[n]) * (10**n)if __name__ == '__main__':str = '13531'print(convert_int(str, len(str) - 1))
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