bootstrap抽样

推断统计是指用样本数量特征推断总体特征，在现实生活中，我们只抽取一个样本，计算出一个统计量(样本均值，样本方差，样本比例等）的值，将其作为总体参数的一个估计值，这种方法也称点估计，但是这样做往往不准确，但是我们有了抽样分布的概念，指的是所有估计值的集合，以样本均值为例，由中心极限定理(clt)知，

从均值 μ \mu μ、方差为 σ 2 {\sigma^2} σ2的任意一个总体中抽取样本容量为 n n n的样本，当 n n n充分大时，样本均值 x ˉ \bar{x} xˉ的抽样分布渐进服从均值为 μ \mu μ,方差为 σ 2 n \frac{\sigma^2}{n} nσ2的正态分布。

#中心极限定理实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
random_data=np.random.randint(1,3,10000)
s=[]
for i in range(10000):sample=np.random.choice(random_data,1000)s.append(sample.mean())
plt.hist(s,bins=30)

但是样本容量小或者说我们收集到的数据有限时，抽样分布不再服从正态分布，那我们如何做统计推断呢，可以采用bootstrap抽样法，

基本思想是从总体中抽出一个样本，然后从这个样本中进行有放回抽样，抽取若干个样本（一般大于1000且每个样本容量和初始抽取样本容量相同，每个样本计算出样本统计量的值，仍以均值为例，计算出 x 1 ˉ , x 2 ˉ … x n ˉ \bar{x_1},\bar{x_2}\ldots\bar{x_n} x1ˉ,x2ˉ…xnˉ，得到均值的抽样分布，此时
总体均值 μ ^ = ∑ i = 1 n x i ˉ n \hat{\mu}=\frac{ \sum_{i=1}^n\bar{x_i} }{n} μ^=n∑i=1nxiˉ
总体方差 σ 2 ^ = ∑ i = 1 n ( μ − x i ˉ ) 2 ^ n − 1 \hat{\sigma^2}=\frac{ \sum_{i=1}^n(\hat{\mu-\bar{x_i} )^2} }{n-1} σ2^=n−1∑i=1n(μ−xiˉ)2^
这就是用bootstrap方法去估计总体均值和方差。

# bootstrap实现
np.random.seed(123)
s=np.random.choice(random_data,100)
b=[]
for i in range(10000):c=np.random.choice(s,1000)b.append(c.mean())
plt.hist(b,bins=30)

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