牛顿法matlab多元方程,fslove - Matlab求解多元多次方程组

fslove - Matlab求解多元多次方程组

简介：之前看到网上的一些资料良莠不齐，各种转载之类的，根本无法解决实际问题，所以我打算把自己的学到的总结一下，以实例出发讲解fsolve。示例如下： $$ \begin{cases} 2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \ -x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \ \end{cases} $$ 具体的求解过程在后面点击跳转

1. fsolve的基本使用

调用格式一：

X = fslove(FUN,X0)

功能：给定初值X0，求解方程组的解，X就是返回的解

调用格式二：

X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

功能:同上，并解决默认参数优化为options指定值

调用格式三：

[X,FVAL] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回X处目标函数值

调用格式四：

[X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回EXITFLAG的值，用来描述计算退出的条件，其中EXITFLAG取值和相应的含义如下表。(主要作为判断条件来使用)

EXITFLAG

含义

函数fslove收敛于解X处

X的变化小于限制

残差变化小于限制

重要搜索方向小于限制

达到最大迭代次数或者评价标准

-1

算法由输出函数终止

-2

算法无法收敛到解的点

-3

信赖域半径太小

-4

线搜索在当前不能充分减少残差

调用格式五：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,...)

功能：包含OUTPUT的输出

调用格式六：

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,...)

功能：返回雅各比矩阵

2.方程求解

(1) 编制函数文件fun.m

编写函数主要用来书写函数的表达式。

function f = fun(x,a,b,c) % b c可以是随意的参数

f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));

f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));

f = [f1;f2];

% 也可以写成下面的方式

% f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];

(2) 给定函数的参数值和初值(解在周围寻找)

调用求解函数 fslove

>> a = -1;

>> x0 = [-5,-4];

>> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);

@(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数，函数的参数是a,1,1,求解x的值执行后调用x返回，也就是X的解。

x =

0.5671 0.5671

调用FVAL显示在目标解的函数值，可以看出，FVAL越小越接近真实解。

FVAL =

1.0e-09 *

-0.4242 -0.3753

调用EXITFLAG 结合上面的表格可以知道，函数FSOLVE收敛于解X处。

EXITFLAG =

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