哈夫曼树与哈夫曼编码的定义

typedef char** HuffmanCode;
typedef struct
{int weight;int parent;int LChild;int RChild;
}HTNode, HuffmanTree[10001];

建立哈夫曼树

建树前需要对树进行初始化，若有n个元素，则哈夫曼树一共会有2 * n - 1个元素，对1~n个位置置入对应的权值，剩下的全部置为0；同时还需要编写一个选择函数，选出当前情况下最小的两个数，总体思路是从下往上建树。

void select(HuffmanTree ht, int n, int &s1, int &s2)
{int min, _min;//min是最小值，_min是第二小的值，分别赋给左，右子树for (int i = 1; i <= n ;i++){if (ht[i].parent == 0) {min = i; break;}}for (int i = min+1; i <= n; i++){if (ht[i].weight < ht[min].weight && ht[i].parent == 0) {min = i;}}s1 = min;for (int i = 1; i <= n; i++){if (ht[i].parent == 0 && i != s1) {_min = i;break;}}for (int i = _min + 1; i <= n; i++){if (ht[i].weight < ht[_min].weight && i != s1 && ht[i].parent == 0) {_min = i;}}s2 = _min;
}
void CreHuffmanTree(HuffmanTree &ht, int w[], int n)
{for (int i = 1; i <= n; i++) ht[i] = { w[i],0,0,0 };int m = 2 * n - 1;for (int i = n + 1; i <= m; i++) ht[i] = { 0,0,0,0 };for (int i = n + 1; i <= m ; i++){int s1, s2;select(ht, i - 1, s1, s2);ht[i].weight = ht[s1].weight + ht[s2].weight;ht[s1].parent = ht[s2].parent = i;ht[i].LChild = s1, ht[i].RChild = s2;}
}

哈夫曼树编码

由于编码是从上到下，但是遍历是从下到上，所以思路是先开一个指针做数组用，从后往前写，然后用strcpy函数复制到编码区里

void CreHuffmanCode(HuffmanTree &ht, HuffmanCode &hc, int n)
{hc = (char**)malloc(sizeof(char*) * n + 1);char* code = (char*)malloc(sizeof(char) * n);code[n - 1] = '\0';for (int i = 1; i <= n; i++){int start = n - 1;int c = i;int p = ht[i].parent;while (p){if (ht[p].LChild == c) code[--start] = '0';else code[--start] = '1';c = p;p = ht[c].parent;}hc[i] = (char*)malloc((n - start) * sizeof(char));strcpy(hc[i], &code[start]);}free(code);
}

记得free释放空间

通过译码求输入的序列

本来我是准备直接硬着匹配的，但是时间复杂度和空间复杂度都太高了，最后是用哈夫曼树的特性来求，从树顶开始向下走，如果是0就走左边，是1就走右边，走到叶子节点为结束：

void code(HuffmanTree ht, int n, string s)
{int i = 0;while (i<(signed)s.size()){int cur = 2 * n - 1;while (ht[cur].LChild != 0 && ht[cur].RChild != 0){if (s[i] == '0') {cur = ht[cur].LChild;}else if (s[i] == '1') {cur = ht[cur].RChild;}i++;}char ch = 'a' + cur - 1;cout << ch;}
}

具体题目与完整代码：

建哈夫曼树，求哈夫曼编码，求解译码

问题描述】读入n个字符所对应的权值，自底向上构造一棵哈夫曼树，自顶向下生成每一个字符对应的哈夫曼编码，并依次输出。另，求解某字符串的哈夫曼编码，求解某01序列的译码。

【输入形式】输入的第一行包含一个正整数n，表示共有n个字符需要编码。其中n不超过100。第二行中有n个用空格隔开的正整数，分别表示n个字符的权值，依次按照abcd…的默认顺序给出。然后是某字符串和某01序列。

【输出形式】前n行，每行一个字符串，表示对应字符的哈夫曼编码。然后是某字符串的哈夫曼编码，某01序列的译码。

【注意】保证每次左子树比右子树的权值小；如出现相同权值的，则先出现的在左子树，即下标小的在左子树。

【样例输入】

8
5 29 7 8 14 23 3 11

aabchg

00011110111111001

【样例输出】

0001
10
1110
1111
110
01
0000
001

000100011011100010000

acdef

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef char** HuffmanCode;
typedef struct
{int weight;int parent;int LChild;int RChild;
}HTNode, HuffmanTree[10001];
void select(HuffmanTree ht, int n, int &s1, int &s2)
{int min, _min;//min是最小值，_min是第二小的值，分别赋给左，右子树for (int i = 1; i <= n ;i++){if (ht[i].parent == 0) {min = i; break;}}for (int i = min+1; i <= n; i++){if (ht[i].weight < ht[min].weight && ht[i].parent == 0) {min = i;}}s1 = min;for (int i = 1; i <= n; i++){if (ht[i].parent == 0 && i != s1) {_min = i;break;}}for (int i = _min + 1; i <= n; i++){if (ht[i].weight < ht[_min].weight && i != s1 && ht[i].parent == 0) {_min = i;}}s2 = _min;
}
void CreHuffmanTree(HuffmanTree &ht, int w[], int n)
{for (int i = 1; i <= n; i++) ht[i] = { w[i],0,0,0 };int m = 2 * n - 1;for (int i = n + 1; i <= m; i++) ht[i] = { 0,0,0,0 };for (int i = n + 1; i <= m ; i++){int s1, s2;select(ht, i - 1, s1, s2);ht[i].weight = ht[s1].weight + ht[s2].weight;ht[s1].parent = ht[s2].parent = i;ht[i].LChild = s1, ht[i].RChild = s2;}
}
void CreHuffmanCode(HuffmanTree &ht, HuffmanCode &hc, int n)
{hc = (char**)malloc(sizeof(char*) * n + 1);char* code = (char*)malloc(sizeof(char) * n);code[n - 1] = '\0';for (int i = 1; i <= n; i++){int start = n - 1;int c = i;int p = ht[i].parent;while (p){if (ht[p].LChild == c) code[--start] = '0';else code[--start] = '1';c = p;p = ht[c].parent;}hc[i] = (char*)malloc((n - start) * sizeof(char));strcpy(hc[i], &code[start]);}free(code);
}
void code(HuffmanTree ht, int n, string s)
{int i = 0;while (i<(signed)s.size()){int cur = 2 * n - 1;while (ht[cur].LChild != 0 && ht[cur].RChild != 0){if (s[i] == '0') {cur = ht[cur].LChild;}else if (s[i] == '1') {cur = ht[cur].RChild;}i++;}char ch = 'a' + cur - 1;cout << ch;}
}int main()
{int n, w[10001];cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> w[i];}HuffmanTree ht;CreHuffmanTree(ht, w, n);HuffmanCode hc;CreHuffmanCode(ht, hc, n);for (int i = 1; i <= n; i++){cout << hc[i] << endl;}string sample;cin >> sample;for (int i = 0; i < sample.size(); i++){int temp = sample[i] - 96;cout << hc[temp];}cout << endl;string s;cin >> s;code(ht, n, s);
}

带权路径长度

有两种方式求解，第一是求出每个叶子结点然后用权值乘以这个结点到树顶的长度，这种方法太麻烦。另一种方式是求所有非叶子结点权值的和，这里写第二种写法，这种办法甚至不需要建一颗哈夫曼树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n, x;cin >> n;int temp1, temp2, sum = 0, y;priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;while (!q.empty()){q.pop();}for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> x;q.push(x);}for (int i = 2; i <= n; i++){temp1 = q.top();q.pop();temp2 = q.top();q.pop();y = temp1 + temp2;sum = sum + y;q.push(y);}cout << sum;return 0;
}

具体的数据结构采用优先队列（堆）每次出队都是最小的数据，满足哈夫曼树的定义.

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