C++通过邻接矩阵求连通分量（BFS）

在求图的连通分量时可能会碰见的问题--已经构造出了邻接矩阵，但不知道怎么求连通分量。这里选择用BFS来求连通分量。

在开始前先要说明下一些基础知识。

连通分量

如上图图一的连通分量为1，而去掉其中一条边后可以得到图二，而图二的连通分量为2。相当于求一个图里有多少个连通图。

BFS求连通分量

假设我们现在已经得到了一个连通矩阵（如下），可以知道该图一共4个节点且存在连通分量（矩阵不全为0）。

0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0

那么思路是这样的：设置一个变量sum来记录连通分量的数量。然后去遍历这四个节点，每次遍历都去寻找它的邻边；并把在邻边上的点设置为“已访问”。在第一次遍历时如果这个节点已经被访问过了就跳过；如果没有被访问过sum就需要加一并查找该节点有没有邻边。

有了思路后就剩“如何实现查找该节点的邻边”了，用DFS和BFS都行，这里用的BFS。

其中x为节点编号，n为总的节点个数，mat为邻接矩阵，visit为记录节点是否已被访问过的数组。每次BFS时先把该节点设置为已访问并入队。然后去查找它邻边上的节点（通过遍历mat[cur]这一行，如果在cur这一行的第i个位置为1，就说明编号为cur的节点与编号为i的节点存在邻边），如果该节点没被访问过且存在邻边，入队并设置为已访问。

void BFS(int x,int n,int**mat,int*visit)
{queue<int>Q;Q.push(x);visit[x] = 1;while (!Q.empty()){int cur = Q.front();Q.pop();for (int i = 0;i < n;i++){if (visit[i]==0 && mat[cur][i]){visit[i] = 1;Q.push(i);}}}
}

最后遍历每一个节点再根据是否已被访问去调用BFS即可。

for (int i = 0;i < n;i++){if (visit[i] == 0){BFS(i,n,mat,visit);sum++;}}

这里放上一组实验样例来供各位测试。

输入样例

3
4 A B C D
2
A B
A C
6 V1 V2 V3 V4 V5 V6
5
V1 V2
V1 V3
V2 V4
V5 V6
V3 V5
8 1 2 3 4 5 6 7 8
5
1 2
1 3
5 6
5 7
4 8

输出样例

A B C D
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
2

V1 V2 V3 V4 V5 V6
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0
1

1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
3

以下是代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int sum = 0;class Node
{
public:int pos;string data;Node* next;Node() { data = "-";pos = 0;next = NULL; }
};
class List
{
public:Node* head;List() { head = new Node(); }void Init(int n);void Show();void GetSide(int**mat);int GetPos(string a);
};
void List::Init(int n)
{Node* end = head;for (int i = 1;i <= n;i++){Node* tmp = new Node();cin >> tmp->data;tmp->pos = i;end->next = tmp;end = end->next;}
}
void List::Show()
{Node* end = head->next;while (end){if (end->next == NULL){cout << end->data;}else{cout << end->data << " ";}end = end->next;}cout << endl;
}
void List::GetSide(int**mat)
{int side;cin >> side;for (int i = 0;i < side;i++){string a, b;cin >> a >> b;int pos, pos2;pos = GetPos(a);pos2 = GetPos(b);mat[pos-1][pos2-1] = 1;mat[pos2-1][pos-1] = 1;}
}
int List::GetPos(string a)
{Node* end = head->next;while (end){if (end->data == a){return end->pos;}end = end->next;}return -1;
}void BFS(int x,int n,int**mat,int*visit)
{queue<int>Q;Q.push(x);visit[x] = 1;while (!Q.empty()){int cur = Q.front();Q.pop();for (int i = 0;i < n;i++){if (visit[i]==0 && mat[cur][i]){visit[i] = 1;Q.push(i);}}}
}
void InitMat(int** mat, int n)
{for (int i = 0;i < n;i++){for (int j = 0;j < n;j++){mat[j] = new int[n];mat[i][j] = 0;}}for (int i = 0;i < n;i++){for (int j = 0;j < n;j++){mat[i][j] = 0;}}
}
void DeleteMat(int** mat, int n)
{for (int i = 0;i < n;i++){for (int j = 0;j < n;j++){if (j == n - 1){cout << mat[i][j];}else{cout << mat[i][j] << " ";}}cout << endl;}for (int i = 0;i < n;i++){delete[]mat[i];}delete[]mat;
}
int main()
{int t;cin >> t;while (t--){sum = 0;int n;cin >> n;int** mat = new int* [n];InitMat(mat, n);List list;list.Init(n);list.GetSide(mat);int* visit = new int[n];for (int i = 0;i < n;i++){visit[i] = 0;}for (int i = 0;i < n;i++){if (visit[i] == 0){BFS(i,n,mat,visit);sum++;}}list.Show();DeleteMat(mat, n);cout << sum << endl;cout << endl;delete[]visit;}
}