LeetCode_Heap_剑指 Offer 40. 最小的k个数 【堆，泛型实现，自定义比较器】【C++/java】【简单】
目录
一，题目描述
英文描述
中文描述
示例与说明
二，解题思路
1，手动实现堆——C++泛型实现
2，手动实现堆——java泛型实现
3，快速使用堆——C++
优先队列
pop_heap()、push_heap()
4，快速使用堆——java
三，AC代码
C++
Java
四，解题过程
第一博
一，题目描述
英文描述
English description is not available for the problem. Please switch to Chinese.
中文描述
输入整数数组
arr，找出其中最小的k个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
示例与说明
限制：
0 <= k <= arr.length <= 100000 <= arr[i] <= 10000
来源：力扣（LeetCode）
链接：力扣
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二，解题思路
很明显这一题可以采用堆来实现。
通常堆的实现是基于完全二叉树的，也就是说可以创建一个数组，并利用下标定位子节点或父节点。
堆可以分为两种：大根堆（根节点最大），小根堆（根节点最小）。
堆的操作主要分两种（以大根堆为例）：
- pop：将头节点弹出，从左右节点选出较大者填补空缺，迭代完成后续操作。这一过程是自上而下完成的，可以看作sift_down；
- push：将节点插入到数组末尾，不断和其父节点比较并替换，迭代完成后续操作。这一过程是自下而上完成的，可以看作sift_up；
说起来容易，但是要想实现功能较为完整的堆，并灵活的运用到题目中去，还需要借助泛型编程的力量。
1，手动实现堆——C++泛型实现
参考@AlexanderGan【堆__C++泛型实现简易的优先队列】，这里对算法实现的具体细节略作修改。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<limits.h>using namespace std;template<typename T>
// 小根堆，Greater可以理解为后面的数据越来越大
class Greater {
public:// true：参数2优先级高，false：参数1优先级高。与C++中的设计保持一致bool operator() (const T& a, const T&b) {return a > b;}
};template<typename T, typename CMP>
class MyHeap {
private:vector<T> data;private:// 从当前位置pos向下筛选，和子节点中优先级最高的对比，判断是否继续向下void siftDown (int pos) {int i = pos * 2 + 1; // 左子节点while (i < data.size()) {if (i + 1 < data.size() && CMP()(data[i], data[i + 1])) {i++; // 选出优先级较高的位置}if (CMP()(data[pos], data[i]) == false) {// 当前节点优先级高于任意子节点，不需要继续向下判断break;} else {// 选择优先级较高的节点替换当前位置pos，继续向下判断swap(data[i], data[pos]);pos = i;i = pos * 2 + 1;}}}// 从当前位置pos向上筛选，和父节点对比，判断是否继续向上void siftUp (int pos) {// 父节点存在，且当前节点优先级高于父节点while ((pos - 1) / 2 >= 0 && CMP()(data[(pos - 1) / 2], data[pos])) {swap(data[pos], data[(pos - 1) / 2]);pos = (pos - 1) / 2;}}public:T top () {if (data.size() > 0) return data[0];// 堆的下标从0开始return INT_MIN; // 用最大或最小值标记非法输出}void push (T x) {data.push_back(x);siftUp(data.size() - 1);}void pop () {data[0] = data[data.size() - 1]; // 把最后一个元素移到数组头部，将其覆盖data.pop_back(); // 将数组尾部的元素弹出siftDown(0); // 自上而下调整各个节点}int size() {return data.size();}};int main() {MyHeap<int, Greater<int> > myHeap;myHeap.push(1); myHeap.push(3);myHeap.push(2);myHeap.push(6);myHeap.push(4);myHeap.push(5);myHeap.push(8);myHeap.push(7);myHeap.push(9);while (myHeap.size()) {cout<<myHeap.top()<<endl;myHeap.pop();}return 0;
}
2，手动实现堆——java泛型实现
C++中可以无脑使用vector来存储数据。Java一般用ArrayList或LinkedList。
- 由于堆需要频繁的弹出数组中的元素，ArrayList作为连续数组的一种实现方式，显然不是很好的选择（连续数组删除元素后，为保持正确性，需要移动后面的元素来填补空缺）；
- LinkedList虽然可以方便的实现节点的删除，但是无法利用索引位置定位，效率也比较低下；
因此这里直接采用数组形式来实现数据存储，这样需要自己控制数组的容量并记录当前数组的元素数目。
具体实现参考@艾黛尔贾特【使用 Java 实现优先队列（小根堆）】，大佬写的很详细，还包括了扩容算法，这里为了简化代码就没加上这部分。
知识补充
@成长的小菜鸟【接口作为类型使用】https://blog.csdn.net/weixin_35756522/article/details/77016987
// 类型E或E的父类必须实现Comparable接口中的compareTo方法
public class MyHeap <E extends Comparable<? super E>> {private static final int DEFAUT_CAPACITY = 100;// 设置数组默认大小private int currentSize;// 表示当前堆的大小private E[] data;// 存放数据/*** 构造方法，初始化数组及当前容量*/public MyHeap() {data = (E[]) new Comparable[DEFAUT_CAPACITY];currentSize = 0;}/*** 交换位置i、j对应的节点* @param i* @param j*/private void swap (int i, int j) {E tem = data[i];data[i] = data[j];data[j] = tem;}/*** 将pos位置的节点向上调整* @param pos*/private void siftUp (int pos) {int fatIndex = (pos - 1) / 2;// 从数组下标0开始存放数据，所以计算父节点位置需要先减一// 下标未越界且当前节点优先级高于父节点while (fatIndex >= 0 && data[pos].compareTo(data[fatIndex]) > 0) {swap(pos, fatIndex);pos = fatIndex;fatIndex = (pos - 1) / 2;}}/*** 将pos位置的节点向下调整* @param pos*/private void siftDown (int pos) {int childIndex = pos * 2 + 1;while (childIndex < currentSize) {// 下标未越界且右子节点优先级高于左子节点if (childIndex + 1 < currentSize && data[childIndex + 1].compareTo(data[childIndex]) > 0) {childIndex++;}// 当前节点优先级高于任意子节点，停止向下筛选if (data[pos].compareTo(data[childIndex]) > 0) {break;} else {swap(pos, childIndex);pos = childIndex;childIndex = pos * 2 + 1;}}}public int size() {return currentSize;}public E top() {return currentSize > 0 ? data[0] : null;}public void push(E e) {if (currentSize == DEFAUT_CAPACITY) {System.out.println("数据溢出，请重新设置默认容量");return;}data[currentSize++] = e;siftUp(currentSize - 1);}public void pop() {if (currentSize == 0) {System.out.println("暂无数据");return;}data[0] = data[--currentSize];// 将最后一个元素填充到空出来的位置siftDown(0);// 向下筛选}
}
如何理解C++和Java中的比较器？（参考@蓦子骞【小根堆的建立与比较器】）
- 如果comparator返回值为false，可理解为operator操作无效，a和b的顺序和形参表中一样，a依旧在前，b在后；
- 若返回值为true, operator操作有效，交换ab位置，b在前（即更“大”）；
3，快速使用堆——C++
主要有两种方法，一种是直接使用优先队列，另一种是借助pop_heap()、push_heap()实现。
优先队列
参考@AAMahone【C++ priority_queue的自定义比较方式】
优先队列的这个类型，其实有三个参数：priority_queue<class Type,class Container,class Compare>，即类型，容器和比较器，后两个参数可以缺省，这样默认的容器就是vector，比较方法是less，也就是默认大根堆(less对应大根堆！！！表示元素越来越小)，可以自定义写比较方法，但此时若有比较方法参数，则容器参数不可省略！priority_queue<>的可支持的容器必须是用数组实现的容器，如vector，deque，但不能是list（推荐vector），比较方法可以写结构体重载()运算符，也可以用less，greater这些语言实现了的，但是灵活性不够，建议手写重载结构体，或者——如果不想写比较结构体的话，就将后面的两个参数缺省，直接重载类型的<运算符
priority_queue<int> Q;
for (int i = 0; i < k; ++i) {Q.push(arr[i]);
}
for (int i = k; i < (int)arr.size(); ++i) {if (Q.top() > arr[i]) {Q.pop();Q.push(arr[i]);}
}
// -------------------------------------
struct cmp {bool operator()(node a, node b) {return a.val < b.val;}
};
priority_queue<node, vector<node>, cmp> Q;pop_heap()、push_heap()
vector<int> nums = { 4, 5, 1, 3, 2 ,8 ,7};
make_heap(nums.begin(), nums.end(),less<int>());
cout << "initial max value : " << nums.front() << endl;
// pop max value
pop_heap(nums.begin(), nums.end());
// push a new value
nums.push_back(6);
push_heap(nums.begin(), nums.end());4，快速使用堆——java
下面的方法在leetcode上可以直接使用，但是在IDEA中会报错，不晓得是哪里的问题（jdk1.8版本太低了？）
PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {// 大根堆 public int compare(Integer num1, Integer num2) {return num2 - num1;}
});
queue.offer(x);// 相当于push
queue.poll();// 相当于pop
queue.peek();// 相当于top
三，AC代码
C++
class Solution {
public:vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {priority_queue<int, vector<int>, less<int>> heap;vector<int> ans(k);for (int x : arr) {heap.push(x);if (heap.size() > k) heap.pop();}for (int i = 0; i < k; i++) {ans[i] = heap.top();heap.pop();}return ans;}
};Java
class Solution {public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){public int compare (Integer num1, Integer num2) {return num2 - num1;}});for (int i = 0; i < arr.length; i++) {heap.offer(arr[i]);if (heap.size() > k) {heap.poll();}}int[] ans = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {ans[i] = heap.peek();heap.poll();}return ans;}
}四，解题过程
第一博
优先队列，没什么好说的，记录下手写首先队列的方法，以备万一
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