matlab 斜抛 空气阻力,运用MATLAB对运动学、动力学问题进行过程分析
第 29 卷第 6 期 Vol. 29 NO． 6 重庆工商大学学报( 自然科学版) J Chongqing Technol Business Univ. ( Nat Sci Ed) 2012 年 6 月 Jun． 2012 文章编号:1672-058X( 2012) 06 －0036 －05 运用 MATLAB 对运动学、动力学问题进行过程分析 敖文刚1，敖文芳2 ( 1． 重庆工商大学 机械工程学院，重庆 400067; 2． 綦江县赶水镇初级中学，重庆 401437) 收稿日期:2011 －09 －10; 修回日期:2011 －10 －24． 作者简介: 敖文刚( 1976-) ，男，重庆人，讲师，从事工程力学研究． 摘 要: 基于 MATLAB 的数值计算，结合图形处理技术，以质点斜抛运动为例，阐述了一类理论力学问题过程分析的思考方法、实现过程以及实验结果的分析; 通过本例学习，可提高学生对力学问题整个过程的感性认识，调动学习积极性，同时也可使学生清楚利用 MATLAB 分析理论力学问题的方法、过程。 关键词: MATLAB; 计算机助学; 理论力学虚拟实验; 斜抛阻尼运动中图分类号: TH112 文献标志码: A 运动学、动力学作为理论力学的重要组成部分，一直以来都是理论力学教学改革的重要内容。运动学和动力学的很多问题都是以微分方程形式的给出，运用传统理论力学解题方法，一般都只能在初始条件确定的情况下求解出一些特殊情况( 时间和空间) 的解，而对其整个运动的过程是不太清楚的。从计算机助学的角度出发，利用一些数学软件以虚拟试验的方式对运动学、动力学进行过程分析，加深学生对运动学和动力学问题的整个运动过程的认识，而不仅是作某一特殊时间、位置上的瞬态分析。邓旭辉等［1-4］通过运用MATLAB 来分析运动学、动力学问题来讲述 MATLAB 在理论力学教学中的运用。罗义银、宋秋红［5-6］等对普通高校机械专业理论力学实验的开设作了一些有益的工作，引入 ADAMS 软件来完成典型的理论力学实验。 薛纭［7］提出计算机助学来帮助现在大学生解题技巧不强和传统力学瞬态分析的不足，并编写了基于理论力学问题求解器和 Mathematica 软件的计算机助学指导书。李银山［8-10］将 MATLAB、Maple 软件作为学习理论力学、材料力学的工具，并将之编写为教材，在太原理工大学、河北工业大学等进行了试点教学。将通过下面的实例来说明如何运用 MATLAB 对运动学、动力学问题进行过程分析，以达到强化对力学问题的认识，锻炼运用数学软件分析、仿真力学问题的能力的目的。 1 阻尼斜抛运动理论分析 设抛体质量为 m，初速度为 vo，所受空气阻力的大小与速率 v 的 n 次方成正比，即阻力 R = bvn，其中 b 是阻尼系数。将抛体视为质点，根据牛顿运动定律，抛体的运动微分方程可统一写为 m d2r dt2 = mg － bvn－1V ( 1) 以抛处点为原点建立直角坐标系 Oxy，Ox 沿水平方向，Oy 垂直向上，根据式( 1) 可得两个投影方程: d2x dt2 = － b m ( v2 x + v2 y) n－1 2 vx d2y dt2 = － g － b m ( v2 x + v2 y) n－1 2 vy ( 2) 当 b =0 时，空气阻力为零，抛体做匀变速运动，式( 2) 可以用代数方法求解。 当 b≠0 时，在低速情况( 0． 1 m/s 左右) 时，可取 n =1，式( 2) 可以求出解析解。做法如下: 式( 2) 变化为 d2x dt2 = －
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