写完光镊的那篇科普文章后收到了很多针对文中细节部分的留言和私信，主要存在以下两方面的疑问：

1. 非透明物体捕获为何困难。
2. 如何突破衍射极限。

所以，准备写两个文章分别解释这两个问题，简要介绍下关于光镊的理论细节。

这次先说非透明物体的捕获为啥困难，并由此引申出三种针对不同大小颗粒球的光力分析方法。

希望此文能使有兴趣的研究者对光镊在微观和宏观都有个完整的认识，并略有启发。其中不足欢迎指出并讨论。

下面是那篇科普：

陈嘉杰：光镊的尴尬与希望​zhuanlan.zhihu.com

其实，上文写的“不透明的物体不能捕获”是为翻译成通俗易懂的语言，让每个有日常生活经历的人容易理解。我想，一般上过初中的我们的都会知道，常见光波的波长范围是400-700纳米， 对小颗粒球的直观印象就是雨滴玻璃球啥的吧。

1. 所以呢，这就是我们说的第一种情况：

当颗粒半径 a 远大于光波长λ时，一般为a

10λ时， 属于米氏粒子（Mie Particle），可用几何光学的方法计算光力。

我就放四张图，应该很好理解。下面四张图描绘了光的梯度力对颗粒球的作用。在不均匀光场下，梯度力是沿着光场强度增长方向的力，光镊主要就是靠它咯。

如图，光有动量，为达到动量守恒，光穿过颗粒球后，会对其产生力的作用。线段的粗细代表光强的高低。

仔细看看这四张图，观察下合力方向，应该很容易理解。传统光镊需要高数值孔径的透镜会聚产生强梯度力。

截图自出自：Optical tweezers

最后，在理想情况下，这个球就会被稳定在光强最强的地方。不过呢，实际情况是这样的：

• 光还有散射力（F scattering）（光打到颗粒球上被散射，而产生的与光波矢方向的力）
• 球还受重力或者浮力影响

实际上，在这种单个高数值孔径会聚的光镊中，颗粒球会被限制在稍微偏离光强最强的位置附近。如下图所示：

所以总结下，当颗粒半径 a

10λ时， 为米氏粒子（Mie Particle），这时候可用几何光学方法计算光力，当

梯度力足以克服散射力和其他力时，光就可以把颗粒给“抓住”。

所以，你想想，这这种情况下，要是颗粒不透明的话，光穿不过去，是不是不好抓了呢？

2. 对于第二种情况：在颗粒半径 a 小于光波长 λ（a

λ/20）时为瑞利粒子（Rayleigh Particle），颗粒可简化成偶极子近似，并用瑞利散射的理论进行近似计算，即瑞利近似或偶极子近似。

首先，先简单说下电偶极子，中性的介质球在外界光电场激发下可极化成振动的电偶极子（两个等量异号点电荷组成的系统），如下图所示：

那么如何描述电偶极子呢？我们用点偶极矩来描述。类比于描述点电荷的电荷量q。

由两个距离为d的相反电荷q组成的电荷体系的偶极矩可表示为

，方向由负电荷指向正电荷。

而一个颗粒球的电偶极矩是什么呢？是长这样的：

其中，a为颗粒半径；nm 为周围介质的折射率；np 为粒子的折射率； m=np/nm为相对折射率；(知乎没法下标，差评)

事实上，电偶极矩的作用只是一种近似的分析方法。

一个任意形状的带电体系所产生的远场，可以看成点电荷，点偶极矩，电四极矩等等电多极矩的叠加。

其实这些是这个泰勒搞的，Taylor展开出来的对不规则带电体的近似，可以用来进行电势能或者电场力的近似计算。你懂得，不知不觉就扯远了，就不细说了。

下面回到主题，颗粒电偶极子简化后，怎么计算光力呢？

准备好，几个看看就好的公式要来了

一个线偏振高斯光束打到一个颗粒上，如下图：

颗粒作为感生电偶极子，它受到洛仑兹力的作用。感生电偶极子随外电场做同步振荡，并辐射二次散射波。粒子散射光子引起光子动量的改变，从而产生散射力。其计算公式为：

式中， I。为入射激光光强；

是半径为a的散射体的散射截面；

为入射波长。显然， 散射力的大小与激光功率成正比，散射力的方向沿入射光的传播方向。

此外，处于电磁场梯度中的粒子会受到梯度力的作用。梯度力源于电场中感生电偶极子受到的洛仑兹力，其大小正比于光强梯度，方向指向强度梯度的方向。计算公式为

你可能又要问了，这些公式是怎么算出来的呢？

简单来说，这是由洛伦兹力公式推导而来的，电偶极矩在电场中的受力

（注意，力

f，电偶极矩p，电场E都为矢量），所以知道了电偶极矩p，还有周围电场E，即可轻松算出梯度力，这也呼应了前面电偶极矩的作用，没有白白扯远）

第二次总结下，a

λ/20 时，采用电偶极子近似。

散射力沿光传播方向z，大小与半径六次方正比，波长四次方反比。梯度力有x,y,z三个方向，每个方向的大小与光束分布有关，且与半径三次方成正比。最后颗粒会被捕获到合力为零的位置。

插一句，瑞利散射和米氏散射也可以解释天空和白云的颜色问题，有兴趣的朋友可以自己研究下。

3. 第三种情况是当颗粒尺寸与波长相近时（r

λ），计算稍微复杂点，较为认同的是将其视为电磁散射问题处理，并进行电磁场数值计算，主要方法主要有：时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）、有限元法（Finite Element Method，FEM）、T 矩阵法、以及半径在稍微大于瑞利粒子的过渡区域时，更为精确的广义洛伦兹-米氏理论（Generalized Lorenz-Mie Theory，GLMT）等，等哪天闲来无事，再来解释一波吧。

总体来说，以上三种分类其实是是研究者图省事，按照不同的半径，怎么计算简单且精确而近似的分类，心里有个大概的印象就好，每次计算时，有关颗粒球的一些其他重要特性，例如折射率、密度、形状、温度、金属球或特殊介质球的散射与吸收、还有烦人的布朗运动、流体力等也都要通盘考虑到，选择最优方法。才能得到最准确的解。

另外，我写着写着发现好多要解释，也图个省事就先写到这里吧。

写在最后，这些科普其实在专家眼里非常粗糙，只是抛砖引玉的引言。欢迎细心与好奇的你们，留言补充，说不定有啥新idea粗来呢 ; )

参考文献：

1. Stratton, J. A. "Electromagnetic Theory McGraw-Hill."New York(1941): 31-434.
2. Harada, Yasuhiro, and Toshimitsu Asakura. "Radiation forces on a dielectric sphere in the Rayleigh scattering regime." Optics communications 124.5-6 (1996): 529-541.