信息学奥赛一本通（1308：【例1.5】高精除）

1308：【例1.5】高精除

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【题目描述】

高精除以高精，求它们的商和余数。

【输入】

输入两个低于300位的正整数。

【输出】

输出商和余数。

【输入样例】

1231312318457577687897987642324567864324567876543245671425346756786867867867
1231312318767141738178325678412414124141425346756786867867867

【输出样例】

999999999748590
179780909068307566598992807564736854549985603543237528310337

【分析】

在读小学时，我们做除法都采用竖式方法计算。被除数从高位开始，和除数对齐，逐位“试商”，“试商”后除数减去“试商”的数的乘积，如下图所示。

采用计算机做高精度除法时，计算机不可能做“试商”，这时，我们可以采用减法来模拟。

试商过程：

1）将除数移动和被除数对齐，位数不够时，补 0。

2）利用被除数减去除数，一直减到被除数小于除数，减的次数，就是“试商”的结果。

3）重复上述步骤，一直到被除数和除数的位数相等为止。

【参考代码】

C代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 310char s1[MAXN],s2[MAXN];
int tmp[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];int compare(int a[], int b[])
{int i;if(a[0]>b[0])return 1;else if(a[0]<b[0])return -1;//逐位比较for(i=a[0];i>0;i--){if (a[i]>b[i])return 1;else if(a[i]<b[i])return -1;}return 0;
}void numcpy(int a[],int b[],int dest)
{int i;for(i=1;i<=a[0];i++)b[i+dest-1]=a[i];b[0]=a[0]+dest-1;
}int main()
{int i,j,k,flaga=0,flagb=0;int len;scanf("%s %s", s1, s2);//读入字符串//处理负数if(s1[0]=='-'){flaga=1;strcpy(s1,&s1[1]); //删除负号}if(s2[0]=='-'){flagb=1;strcpy(s2,&s2[1]);//删除负号}//处理输出的负号if(flaga==1 && flagb==0){//商为负数printf("-");}//处理乘数1len=strlen(s1);a[0]=len;for(i=0;i<len;i++)a[len-i]=s1[i]-'0';//处理乘数2len=strlen(s2);b[0]=len;for(i=0;i<len;i++)b[len-i]=s2[i]-'0';if(compare(a,b)==0){//两数相等printf("1\n0\n");return 0;}else if(compare(a,b)==-1){//被除数小，除数大printf("0\n");//输出除数if(flaga==1)printf("-");printf("%s\n",s1);return 0;}else{c[0]=a[0]-b[0]+1;for(i=c[0];i>0;i--){memset(tmp,0,sizeof(tmp));//高位对齐numcpy(b,tmp,i);while(compare(a,tmp)>=0){c[i]++;//减法for(j=1;j<=a[0];j++){if(a[j]<tmp[j]){a[j+1]--;a[j]+=10;}a[j]-=tmp[j];}k=a[0];while(a[k]==0)k--;a[0]=k;}}//控制最高位的0while (c[0]>0 && c[c[0]]==0) {c[0]--;}}//逆序打印输出商和余数for(i=c[0];i>0;i--)printf("%d", c[i]);printf("\n");if(a[0]==0){printf("0\n");}else{if(flaga==1){printf("-");}for(i=a[0];i>0;i--){printf("%d", a[i]);}printf("\n");}return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1308

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