优化算法

1.Mini-batch梯度下降法

对整个训练集进行梯度下降法的时候，我们必须处理整个训练数据集，然后才能进行一步梯度下降，即每一步梯度下降需要对整个训练集进行一次处理，如果训练数据很大时，处理速度就会非常慢。
但是如果每次处理训练数据的一部分进行梯度下降法，则算法的执行速度会变快。而处理的这一小部分训练子集即为Mini-batch.

对于普通的梯度下降法，一个epoch只能进行一次梯度下降；而对于Mini-batch梯度下降法，一个epoch可以进行Mini-batch次梯度下降。

Batch gradient descent和Mini-batch gradient descent区别：

batch梯度下降：
对m个训练样本执行一次梯度下降，每次迭代时间较长。
Cost Function总是向减小的方向下降。
随机梯度下降（样本为m个，分为m个mini-batch）：
对每一个训练样本执行一次梯度下降，但是无法享受向量化带来的计算加速。
Cost function总体趋势是向最小值方向下降，但是无法达到全局最小值点，呈现波动的形势。

Mini-batch梯度下降：
选择一个1

2.指数加权平均

指数加权平均的关键函数：

理解指数加权平均
例子，当β=0.9时：
v100=0.9v99+0.1θ100
v99=0.9v98+0.1θ99
v98=0.9v97+0.1θ98
展开后：

上式中θ前面的系数相加起来为1或者接近于1，称之为偏差修正。
总体来说存在，(1−ε)^1/ε=1/e，在我们的例子中，1−ε=β=0.9，即0.9^10≈0.35≈1/e。相当于大约10天后，系数的峰值（这里是0.1）下降到原来的1/e，只关注了过去10天的天气。

指数加权平均实现

v0=0
v1=βv0+(1−β)θ1
v2=βv1+(1−β)θ2
v3=βv2+(1−β)θ3
因为，在计算当前时刻的平均值，只需要前一天的平均值和当前时刻的值，所以在数据量非常大的情况下，指数加权平均在节约计算成本的方面是一种非常有效的方式，可以很大程度上减少计算机资源存储和内存的占用。

3. 动量（Momentum）梯度下降法

4. RMSprop

5. Adam 优化算法

6.学习率衰减

我们利用mini-batch梯度下降法寻找损失函数的最小值的时候，如果我设置一个固定的学习率α，则算法在到达最小值附近的时候，由于不同的batch中存在一定噪声，使得J不会精确收敛到0，而是会在一个接近于0的范围内波动。
但是如果我们使用学习率衰减，逐渐减小学习速率α，在算法开始的时候，学习速率还是相对较快，能够相对快速的向最小值点的方向下降。但随着α的减小，下降的步伐也会逐渐变小，最终会在最小值附近的一块更小的区域里波动.

学习率衰减的实现：
（1）decay_rate*epoch_num法

（2）指数衰减法：

7.局部最优问题

在低纬度的情形下，我们可能会想象到一个Cost function存在一些局部最小值点，在初始化参数的时候，如果初始值选取的不得当，会存在陷入局部最优点的可能性。
但是，如果我们建立一个神经网络，通常梯度为零的点，并不是如左图中的局部最优点，而是右图中的鞍点（叫鞍点是因为其形状像马鞍的形状）。

在一个具有高维度空间的函数中，如果梯度为0，那么在每个方向，Cost function可能是凸函数，也有可能是凹函数。但如果参数维度为2万维，想要得到局部最优解，那么所有维度均需要是凹函数，其概率为2^−20000，可能性非常的小。也就是说，在低纬度中的局部最优点的情况，并不适用于高纬度，我们在梯度为0的点更有可能是鞍点。
在高纬度的情况下：
几乎不可能陷入局部最小值点；
处于鞍点的停滞区会减缓学习过程，利用如Adam等算法进行改善

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