西瓜书+实战+吴恩达机器学习(六)监督学习之逻辑回归 Logistic Regression
文章目录
- 0. 前言
- 1. 逻辑回归参数求解方法
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0. 前言
逻辑回归,根据数据对分类边界进行回归,以此分类。
y=σ(wTx+b)=11+exp(−wTx+b)y=\sigma(w^Tx+b)=\frac{1}{1+\exp(-w^Tx+b)} y=σ(wTx+b)=1+exp(−wTx+b)1
逻辑回归不仅仅输出类别,而且得到了近似概率的预测。
sigmoid图像表示如下(图源:机器学习):
1. 逻辑回归参数求解方法
使用极大对数似然定义代价函数:
J=−1m∑i=1m(y(i)logy^(i)+(1−y(i))log(1−y^(i)))J=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m(y^{(i)}\log\hat{y}^{(i)}+(1-y^{(i)})\log(1-\hat{y}^{(i)})) J=−m1i=1∑m(y(i)logy^(i)+(1−y(i))log(1−y^(i)))
使用梯度下降对其更新:
wj=wj−α1m∑i=1m(y^(i)−y(i))xj(i)w_j=w_j-\alpha\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m(\hat{y}^{(i)}-y^{(i)})x_j^{(i)} wj=wj−αm1i=1∑m(y^(i)−y(i))xj(i)
若样本集太大,则可采用随机梯度下降。
遇到过拟合问题,同样可以使用正则化。
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