一.  非参数统计的概念

非参数检验对总体的分布类型不做严格规定，又称为任意分布检验，它直接对总体分布进行假设检验，应用时可以不考虑研究对象为何种分布以及分布是否已知，也由于这种假设检验方法并不是参数间的比较，而是应用于分布间的比较，故称为非参数检验。

优点：不受总体分布的限制，适用范围广，且计算简便

缺点：对于符合参数检验的资料，如果选用非参数检验，则会降低检验效能(1-β)

非参数检验方法很多，其中较常用，检验效率高，又比较系统，完整的就是秩和检验。

二. Wilcoxon符合秩和检验

1. 配对设计Wilcoxon符合秩和检验

当配对设计数值变量的差值d不服从正态分布时，应使用非参数检验，适合该资料的非参数检验称为符号秩和检验，也称为Wilcoxon符号秩和检验，可以用于配对样本差值的中位数与0的比较，还可以用于单样本中位数与已知中位数的比较

进行这种检验，最关键的步骤是编秩，也就是排序，步骤如下

1) 求差值， 根据差值的绝对值从小到大编秩

2) 差值为0时，舍去不计，同时样本例数减1

3) 差值的绝对值相等时，符号相同可顺次编秩，符号不同先取平均秩次，再给秩次冠以原差值的正负号

4) 求秩和并确定检验统计量：分别求出正负秩次之和，任取其中一个的绝对值作为统计量

2. 完全随机化设计两样本比较的秩和检验

当应用于数值变量资料时，与配对设计相比，有几点不同

1）将两组数据放在一起，从小到大统一编秩，不在是求差值了

2）当原始数据相同，若在同一组，则顺序编秩或者取平均秩次都可以;若在不同组，则取平均秩次

3）以样本例数小的秩和T作为检验统计量

当应用于等级资料时，只需要注意，此时每组的秩和等于平均秩次与样本量的乘积，示例如下

探讨吸烟与不吸烟两组的血压水平是否有差异，将血压水平分为正常血压，高血压前期，高血压共3个等级，统计每组的频数，然后按照血压水平的不同等级依次计算秩和，用每一组的样本量来进行编秩，依次为1-36,37-76,77-100，求取不同血压水平吸烟与不吸烟两组的秩和时，等于平均秩次乘以各组的样本量。

三.  完全随机化设计多样本比较的秩和检验

当完全随机设计多组数值变量资料不满足方差分析的条件时，应进行变量变换或用非参数检验，最常用的非参数检验为Kruskal-Wallis秩和检验，检验统计量为H,又称为H检验，也同时适用于数值变量资料和等级资料

检验统计量H的计算公式如下

R为各组的秩和，n为各组的样本例数，N为总的样本例数。

当相同的数值变量较多时，应对H值进行校正，公式如下

其中

当适用于等级资料时，由于使用的是平均秩次，可以认为每组都是相同的秩次，所以通常会用到H值的校正。

需要注意的是，H检验在做出统计推断时要根据不同条件使用不同的临界值表

当组数k=3, 每组例数≤5时，使用H界值表

当不满足上述条件时，H值近似服从自由度v=k-1的卡方分布，需要使用卡方界值表

四. 区组设计的多样本比较的秩和检验

对多组随机区组设计的数值变量资料，当满足正态性和方差齐性条件时，可选用随机区组设计的方差分析，若不满足方差分析的条件，应采用friedman秩和检验，也称为M检验。

friedman秩和检验的基本思想是：各区组内的观察值按从小到大进行编秩，如果各处理的效应相同，各区组内秩应以相等的概率出现在各处理组中，各处理组的秩和应该大致相等，不太可能出现较大差别。

检验统计量M的计算公式如下

当区组数b≤15，处理组数k≤15时，可利用M界值表进行统计推断。

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