Hill密码的加密论文(内含matlab程序代码)

Hill密码的加密，解密与破译

摘要

对于问题1.1：本文采用密码通信，对明文进行加密。利用已知的密钥矩阵，首先，将密文转化为对应表值数字。其次，对密文的数字转化为矩阵。最后，对明文解密。

对于问题1.2：本文给出一组明文和密文 ，二者满足构成密钥的条件，通过求解的到密钥，并进行问题1.1的解题过程破译这段密文。

对于问题2.1：本文给出密码矩阵A，并求出该矩阵的值是否与26互素，加以判断。若互素则能成为密钥，否则不能构成密钥。

对于问题2.2：利用问题2.1所给的密码矩阵A，按照问题1.1的解题思路，将得到的密文解密。

对于问题2.3：本文给出一段密码的密文和其对应的明文，通过检验二者是否满足构成密钥的条件，若满足解的密钥，并写出求解过程；若不满足加以说明。

对于问题3：本文给出明文频数最高的字母TH和HE，及密文频数最高的字母RH和NI。两两组合得到两组“密钥”，并检验它们是否满足构成密钥的条件，若满足则解除密钥。

对于问题4：本文给出频数最高的相邻明文字母KE和相邻密文字母LK，采用密码通信，利用所给字母与其他字母组合，构造2×2的矩阵，并检验是否满足构成密钥的条件，加以排除得到所要的密钥。若有满足条件的矩阵，破译所给密文。

对于问题5：本文采用密码通信，根据26个字母搭配出2×2的所有矩阵，利用矩阵的值与26互质，加以排除不符合条件的矩阵，并求出满足条件的密钥，破译该段密文，再利用密文是否通顺加以排除，得到所要的明文和密钥。

关键字 密钥 mod(26)逆 mod(26)倒数

一、Hill2密码的数学模型的主要符号说明

w Hill密钥的维数

A 密钥矩阵

S 明文

Y 密文

m 所用的表值编号

YW 哑文

二、Hill2密码的数学模型

Hill2密码是一种传统的密码体制加密过程的具体步骤如下：

(1)、根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z(也可能不止26个，如还有数字、标点符号等)，通信双方给出这26个字母表值(见表10.1明文字母的表值)。

(2)、选择一个二阶可逆整数方阵A，称为Hill2密码的加密矩阵，它是这个加密体制的“密钥”(是加密的关键，仅通讯双方掌握)。问题(1)已给出了这个二阶矩阵。

(3)、将明文字母依次逐对分组。Hill2密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2个一组(可以推广至Hilln密码，则每n个明文字母为一组)。若最后一组只有一个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成。查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量α。

(4)、A乘以α，得一新的2维列向量β=Aα，由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。 以上4步即为Hill2密码的加密过程。解密过程，即为上述过程的逆过程。

1、实际问题：

1.1、问题陈述

甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容：

W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P

按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用密码，密钥为二阶矩阵，且汉语拼音的26个字母与0-25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表1，问这段密文的原文是什么？

1.2、问题分析：

首先给出如下定义：

定义 1：设为定义在集合上的 阶方阵，若存在一个定义在上的方阵，使得

则称模可逆，为的 模逆矩阵，记为

定义 2：设，若存在使得 ，则称为的 模倒数 或乘法逆，记作 。

由于所有加密与解密过程都是在模26意义下进行的，所以要对一段明文进行加密，必须使得密钥矩阵满足与26是互素的。

根据程序画出流程如图如下：

1.3程序运行结果：

>>Y =’WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP’;

>> m=1;

>> A=[1 2;0 3];

>> YW='XYZ';

>> S=jie_mi2(Y,A,YW,m)

S =

MEIGUOJIANGZAITAIPINGYANGJINXINGHAIDIHESHIYANN

>> Y=jia_mi2(S,A,YW,m)

Y=

WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP

2.1、问题陈述

甲方截获了一段密文：O J W P I S W A Z U X A U U I S E A B A U C R S I P L B H A A M M L P J J O T E N H 经分析这段密文是用密码编译的，且这段密码的字母UCRS一次代表字母TACO，问能否破译这段密文的内容