算法设计与分析实验报告

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实验名称

实验四：回溯与分支限界算法设计

实验目的

掌握回溯法解决问题的一般步骤。

学会使用回溯法解决实际问题。

掌握分支限界法解决问题的基本思想。

学会使用分支限界法解决实际问题。

骑士游历问题(采用回溯法)：

在国际象棋的棋盘(8行X 8列)上放置一个马，按照“马走 日字”的规则，马要遍历棋盘，即到达棋盘上的每一格，并 且每格只到达一次。若给定起始位置(x0,y0)，编程探索出一 条路径，沿着这条路径马能遍历棋盘上的所有单元格。

2.行列变换问题(采用分支限界法)：

实验内容给定两个m n方格阵列组成的图形 A和图形B,每个方格的 颜色为黑色或白色，如下图所示。行列变换问题的每一步变 换可以交换任意2行或2列方格的颜色，或者将某行或某列颠 倒。上述每次变换算作一步。试设计一个算法，计算最少需 要多少步，才能将图形A变换为图形B。

实验内容

图形A图形B

图形A

1.骑士游历问题的解题思路或算法思想：

如果在每步选择方向时，不是任意选择一个方向，而是经过

一定的测试和计算，“预见”每条路的“宽窄”，再选择一

条最“窄”的路先走，成功的可能性较大。理由是先走“困

难的路”，光明大道留在后面。因为每一格迟早都要走到，

与其把困难留在后面，不如先走“困难的路”，这样路就会

越走越宽，成功的机会就越大。这种方法称为预见算法。

算法描述

为母个力|口」测定一个值可通路数，仑表小该位直上还有

多少条通路。在每一格上对8个方向都进行试探，并分析比

较，下一步应该选择可通路数值最小的方向走。

2.行列变换问题的解题思路或算法思想：

先进先出队列式分支限界法

输入数据，将计算出的最少变换次数和相应的变换序列输出。」

第1行是最少变换次数。从第2行开始，每行用4个数表小

一次变换。

程序及运行结果

1.骑士游历问题的程序：

package ;

import

public class Qishi (

private boolean Travel(int firstX, int firstY, int皿 board) (

ength; j++) {

if (board[i]田 < 10) {

""+ board[i][j]);

} else {

}

"");

}

}

}

实例：

输入起始点(。-7)；

游历完成;

41

14

43

46

25

16

27

2

44

5S

49

3S

1

24

17

13

42

45

58

47

26

3

28

弱

63

54

39

关

37

10

23

53

12

57

43

59

21

29

4

G4

g

62

51

36

49

32

19

11

52

7

66

21

34

5

30

8

61

19

3S

6

31

20

33

2.行列变换问题的程序：

package ;

import graph(

static int sour, dest;//sour是图形的初始整数，dest是图形的目的整 数

static int ans[]=new int[1<<16];//静态变量(即全局变量),用于存 放图形变换的路径

int m=4,n=4,x;

int row[]=new int[4];

int col[]=new int[4];

void setx(int x)(

=x;

}

int getx()(

return ;

}

void rowx()(//将一个整数划分成四行二进制

int y;

for(int i=0;i

y=1；

row[i]=0;

for(int j=0;j

if((x&1)!=0) //如果x的最低位是1

row[i]|=y;

y<<=1;

x>>=1;

}

}

}

void colx(){//将一个整数划分成四列二进制

int y;

for(int j=0;j

y=1;

for(int i=0;i

for(int j=0;j

if((x&1)!=0) //如果x的最低位是1

col[j]|=y;

x>>=1;

}

y<<=1;

}

}

void rowy()(//将四行二进制转换成一个整数

int z=1, x=0, y;

for(int i=0;i

y=row[i];

for(int j=0;j

if((y&1)!=0) //如果y的最低位是1 x|=z;

z<<=1;

y>>=1;

}

}

=x;

}

void coly(){//将四列二进制转换成一个整数

int z=1, x=0,-y;

for(int i=0;i

for(int j=0；j

if((col[j]&1)!=