计算机仿真电场线与等势线（3D图）

matlab平台

应用contourslice函数与streamslice函数分别完成等势线与电场线的绘制

对于电场线和等势面的计算，有以下两种思路：

1．由点电荷在某点处的电场强度表达式，与叠加定理相结合进行计算。

2．由电场与电压的关系，与叠加定理相结合进行计算。

经过进一步分析，由于矢量计算与矢量空间合成在建模上有一定复杂性，本次仿真采用方法2进行验+证，具体分析如下：

由电场和电势的数值关系，可得：

上式中，为梯度算子。假设空间中有场源S(x0，y0，z0)，有电荷Q，其在P(x，y，z)点的电势为：，其中。再由叠加定理，可以得到，对于有N个电荷的系统而言，点P(x，y，z)的电势为

（3）

结合（2）与（3），即可求出一个点电荷体系中的电场强度和电势分布。

map_size=[100,100,100];    % 图窗大小
a=[40,0,-2;-40,0,2];       % 电荷位置 eg.[-4,0,0;4,0,0]
Q=[-1,1];            % 每个电荷带电量 eg.[-1,1]
% 程序编写设计----可自由更改电荷的数量和位置 radius = 0.05;          % 点电荷的半径
k = 9e+9;            % k = 1/(4πε)
limitdist = 1;       % 避免出现无限大情况
q = 1.602e-19;       % 元电荷电量初始化
angles = linspace(-pi, pi, 20);
x=map_size(1);
y=map_size(2);
z=map_size(3);
[X, Y, Z] = meshgrid(-x : 2*x/80 : x, -y : 2*y/80 : y,-z : 2*z/80 : z); % 张成三维网格平面
ls=size(a);
l=ls(1);
r={};
for i=(1:l)r{1,i}=sqrt((X - a(i,1)).^2 + (Y-a(i,2)).^2 + (Z-a(i,3)).^2 + limitdist); % 网格平面中的每个点到每个电荷之间的距离
endhold on;
V1=zeros(size(X));
for i=(1:l)V1=V1+Q(i)*q*(k./r{1,i});  % 每个电荷对（x，y, z）点的电势均有影响，累加求得电势
end%绘制等势线
min1 = min(min(min(V1)));
max1 = max(max(max(V1)));
range = linspace(min1, max1, 200);
contourslice(X, Y, Z, V1, range);
view(3)
%绘制电力线
[Ex, Ey, Ez] = gradient(-V1); % 电势的负梯度求解电场强度
for i=(1:l)if Q(i)>0factor=1;elsefactor=-1;endstartlx = a(i,1) + radius*cos(angles);startrx = a(i,1) + radius*cos(angles);startly = a(i,2) + radius*sin(angles);startry = a(i,2) + radius*sin(angles);startlz = a(i,3) + radius*cos(angles);startrz = a(i,3) + radius*cos(angles);streamslice(X, Y, Z, factor*Ex, factor*Ey, factor*Ez, startlx, startly, startlz);streamslice(X, Y, Z, factor*Ex, factor*Ey, factor*Ez, startrx, startry, startrz);
end
view(3)
for i=(1:l)%标记点电荷q1=Q(i);locx=a(i,1);locy=a(i,2);locz=a(i,3);if(q1>0)plot3(locx, locy, locz, 'r+', 'MarkerSize', 5);elseif(q1<0)plot3(locx, locy,locz, 'ro', 'MarkerSize', 5);end
end
view(3)
legend('等位线','电场线')
title('多点电荷电力线与等位线示意图');

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