两类相位解包裹算法

按我所读的文献来看，我见过的相位解包裹算法，一般都是分为两类，不过有两种分类方式，这里逐一地列一列，简单地讨论一下。

第一种分类

第一种是在Ghiglia的Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software书中的分类，相位解包裹算法分为两类，一类是路径跟踪方法（path-following methods），另一种是最小范数方法（minimum-norm methods），其中包含的算法如下图：

对于路径跟踪方法我比较熟悉，会在下面以及未来的文章讨论。不过对于最小范数方法，由于我没把全书看完，也没在结构光的的论文里面见过有人运用，所以我不了解就不讲了。

第二种分类

第二种分类在目前的综述文章里面出现频率非常高，应该最为人所熟悉。

相位解包裹算法分为两类，空间（空域）相位解包裹（Spatial phase unwrapping），时间（时域）相位解包裹（temporal phase unwrapping）。

空间（空域）相位解包裹（Spatial phase unwrapping）

空间相位解包裹其实就是第一种分类里面所说的路径跟踪方法（path-following methods）。这一类算法实际上就是在相位图中找一条最优的解包裹相位路径，是在同一个空间中进行相位解包裹的，所以称为空间相位解包裹。

经典的算法有：Goldstein枝切法（Goldstein's branch cut algorithm）、质量图导向法（quality guide phase unwrapping algorithm）、掩膜切割法（mask cut algorithm）等

空间相位解包裹在同一张相位图中，根据某一点与其邻点的相位差进行解包裹相位（Itoh方法），因此解包裹获得的相位被称为相对相位（relative phase map）。它只需要一张相位图即可完成，但各点的相位解包裹运算都是跟周围的邻点有关，一旦某点的相位由于相位混叠、相位噪声导致解包裹错误，其错误会传递到后续所有点的相位解包裹过程中，这种错误传递又被称为“拉丝现象”。

时间（时域）相位解包裹（temporal phase unwrapping）

时间相位解包裹是通过在不同时间得到的两个或多个不同频率的相位图来进行解包裹。它是在时间序列上通过进行解包裹的，所以称为时间相位解包裹。

常见的算法有：

1.多频法Multi-frequency (hierarchical) ，顾名思义，用多个频率的相位图分级解包裹相位

2.多频外差法Multi-wavelength (heterodyne)，通过将两个频率接近的相位图差频得到一个频率很小的相位图，进行解包裹

3.几何约束的多频分级法Geometrical constraint ，基本类似于多频法。

（我也不确定翻译合不合适，中文文献看得比较少不确定通用的翻译是啥）

时间相位解包裹是根据同一位置（像素）不同时间得到的相位图来进行相位解包裹，获得的相位被称为绝对相位。在时间相位解包裹过程中，每个点的相位只与不同频率的相位图上同一位置的点有关，与其邻点无关，因此即使某点的相位由于相位混叠、相位噪声导致解包裹错误，这样的错误并不会传递。

我觉得下面这个图应该能感觉得到空间和时间的区别，空间相位解包裹是在同一张相位图中解包裹，所以错误会传递；时间相位解包裹是在时间序列上解包裹，所以错误不会在空间中传递。

参考文献：

[1] Ghiglia D C, Pritt M D. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms, and software[M]. New York: Wiley, 1998.

[2] Zhang S. Absolute phase retrieval methods for digital fringe projection profilometry: A review[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2018, 107: 28-37.

[3] Zuo C, Huang L, Zhang ML, et al. Temporal phase unwrapping algorithms for fringe projection profilometry: A comparative review[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2016, 85: 84-103.

[4] Zhang S. Digital multiple wavelength phase shifting algorithm[C]//Optical Inspection and Metrology for Non-Optics Industries. International Society for Optics and Photonics, 2009, 7432: 74320N.

[5] Hyun J S, Zhang S. Enhanced two-frequency phase-shifting method[J]. Applied optics, 2016, 55(16): 4395-4401.

[6] An Y, Hyun J S, Zhang S. Pixel-wise absolute phase unwrapping using geometric constraints of structured light system[J]. Optics express, 2016, 24(16): 18445-18459.

[7] Dai J, An Y, Zhang S. Absolute three-dimensional shape measurement with a known object[J]. Optics express, 2017, 25(9): 10384-10396.

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