从时分复用、频分复用到码分复用（CDMA）

0. 关于复用

复用器（multiplexer）总是和分用器（demultiplexer）成对地使用；
- 分用器：把高速信道传送过来的数据进行分用，分别送交到相应的用户；
在复用器和分用器之间是用户共享的高速信道；

1. 基本复用方法

频分复用（FDM，Frequency Division Multiplexing）：

按频率划分的不同信道，用户分到一定的频带后，在通信过程中自始至终都占用这个频带，可见频分复用的所有用户在同样的时间占用不同的带宽资源（带宽指频率带）
时分复用（TDM，Time Division Multiplexing）

按时间划分成不同的信道，每一个时分复用的用户在每一个TDM帧中占用固定序列号的间隙，可见时分复用的所有用户是在不同时间占用同样的频带宽度。

考虑如下的一种情形，传统的电话通信每一个标准话路的带宽是 4kHz（即通信用的 3.1kHz 加上两边的保护频带）

若有 1000 个用户进行频分复用，则复用后的总带宽就是 4kHz
时分复用，每一个用户分配到的时隙宽度就是 125 μs的千分之一，即 0.125μs，时隙宽度变得非常窄，时隙宽度非常窄的脉冲信号所占的频谱范围是非常宽的；

2. 码分复用（Code Division Multiplexing）

码片（chip）：是各站独有的（站站之间的码片互相正交），发送的码元却是不断变化的；

码分复用人们更常用的名词是码分多址CDMA（Code Division Multiplexing Access ）。

每一个用户可以在同样的时间使用同样的频带进行通信。特别地，各用户使用经过特殊挑选的不同码型，以使各用户之间不会造成干扰。码分复用最初用于军事通信，因为这种系统发送的信号有很强的抗干扰能力，其频谱类似于白噪声，不易被敌人发现，后来才广泛的使用在民用的移动通信中。

在 CDMA 中，每一个比特时间再划分为 m 个短的间隔，称为码片（chip）。通常 m 的值为 64 或 128。为了说明问题的需要和简单起见，我们设 m 为 8.

使用 CDMA 的每一个站被指派一个唯一的 m bit 码片序列（chip sequence）。

一个站如果要发送比特 1 ，则发送它自己的 m bit 码片序列；
如果要发送比特 0，则发送该码片序列的二进制反码；
为了方便起见，我们按惯例将码片中的 0 写为 -1，将 1 写为 1。

现假定 S 站要发送信息的数据率为 b b/s。由于每个比特要转换成 m 个比特的码片，因此会将 S 站实际发送的数据率为 mb b/s（当然有效的还是 b b/s）。

同时 S 站所占用的频带宽度也提高到原来数值的 m 倍。这种通信方式是扩频（spread spectrum），扩频通信通常有两大类：

直接序列扩频 DSSS（Direct Sequence Spread Spectrum），如上文所说的码片序列（chip sequence）
跳频扩频 FHSS（Frequency Hopping Spread Spectrum）

实现码分多址的关键在于，需要为每一个站分配的码片序列不仅必须各不相同，而且还必须相互正交（orthogonal）（将码片序列视为码片向量，两序列正交即为两向量内积为 0）。在实用的系统中使用伪随机序列。

例，令向量 S\mathbf S 表示站 S 的码片向量 (-1, -1, -1, +1, +1, -1, +1, +1)，在令 T\mathbf T 表示其他任何站的码片向量 (-1, -1, +1, -1, +1, +1, +1, -1)。任意两个不同站的码片序列正交，就是向量 S\mathbf S 和 T\mathbf T 的内积都是 0：

S⋅T=1m∑i=1mSiTi=0

\mathbf S\cdot \mathbf T=\frac1m\sum_{i=1}^mS_iT_i=0

同时也要求，任意一个码片向量模为 1：

S⋅S=1m∑i=1mSiSi=1m∑i=1mS2i=1

\mathbf S\cdot\mathbf S=\frac1m\sum_{i=1}^mS_iSi=\frac1m\sum_{i=1}^mS_i^2=1