【CCCC】L3-001 凑零钱 (30分),,01背包路径打印
problem
L3-001 凑零钱 (30分)
韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里,发现这家店有个特别的规矩:你可以用任何星球的硬币付钱,但是绝不找零,当然也不能欠债。韩梅梅手边有 10
4
枚来自各个星球的硬币,需要请你帮她盘算一下,是否可能精确凑出要付的款额。
输入格式:
输入第一行给出两个正整数:N(≤10
4
)是硬币的总个数,M(≤10
2
)是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出硬币的面值 V
1
≤V
2
≤⋯≤V
k
,满足条件 V
1
+V
2
+…+V
k
=M。数字间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。若解不唯一,则输出最小序列。若无解,则输出 No Solution。
注:我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”,是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立,并且 A[k]<B[k]。
输入样例 1:
8 9
5 9 8 7 2 3 4 1
输出样例 1:
1 3 5
输入样例 2:
4 8
7 2 4 3
输出样例 2:
No Solution
- 给出n(1e4)种不同面额的硬币
- 恰好凑出m元,并且输出字典序最小的。
solution
- 一种是搜索做法。注意特殊数据所有硬币无法凑出m元要特判。
- 另一种是01背包记录路径(降序 == 最小字典序,反之最大),容量m,代价vi,价值vi, 判断填满容量m的最大价值是否为m。
- 即便相同硬币不止一个,我们也不采用多重背包的方式,把每一个1硬币当成一个独立的单位来进行01背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;//RE3,4
const int maxm = 110;
int v[maxn], dp[maxm], pre[maxn][maxm];
bool cmp(int a, int b){return a>b;}
int main(){int n, m;cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>v[i];sort(v+1,v+n+1,cmp);//结论:降序排序=最小字典序for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = m; j >= v[i]; j--){if(dp[j]<=dp[j-v[i]]+v[i]){dp[j]=dp[j-v[i]]+v[i]; //选择的代价为v[i],价值为v[i]pre[i][j] = 1;//选择了硬币i,标记当前背包位置,记录路径}}}if(dp[m]!=m){//容量为m(面额)的背包能获得的最大价值为m。。cout<<"No Solution"<<endl;return 0;}//路径打印int ok = 0;for(int i=n, j=m; i>=1 && j>=0; i--){//注意顺序必须是逆序,和前面相反if(pre[i][j]){if(!ok){cout<<v[i];ok=1;}else cout<<" "<<v[i];j -= v[i];//当第i个硬币选中,剩余价值-=vi[i];}}return 0;
}
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