题意

给你一个偶数长度的字符串，你想要给每一个字符标记成蓝色或者红色，使得红色的字符序列等于蓝色的字符序列，一共有多少种方法可以做这件事

输入格式

输入一行包含一个字符串\(S, (2≤|S|≤40)\)
字符串的每个字符为'o'或者'x'

输出格式

输出一个整数

样例输入&输出

样例1

oxox2

样例2

oooxxx0

样例3

xoxxox4

样例4

xo0

样例5

ooooxoox8

样例6

ooxxoxox8

样例7

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx137846528820

分析

本题就是要寻找长度为 \(\frac{|S|}{2}\) 的 \(S\) 的子序列 \(S_1\) 的个数，使 \(S\) 的另一个子序列 \(S_2\) 与 \(S_1\) 相等，且 \(S_2\) 与 \(S_1\) 互斥，即对于任意\(S_1[i],S_2[j],i≠j\)。

我们能确定 \(S_1\) 的长度（即\(\frac{|S|}{2}\)），以及 \(S_1\) 中'o'和'x'的个数，于是想到爆搜穷举每一个可能的 \(S_1\) ，最多搜\(C^{20}_{10}=184756\)次。对于每一个可能的 \(S_1\) ，我们用\(O(n^2)\)的dp去检验它的方案数。设 \(dp[i][j]\) 表示枚举到第 \(i\) 位，其中有 \(j\) 位与 \(S_1\) 匹配的方案数，则

\[if(dp[i-1][j-1]存在且b[j]==a[i])dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]\]

\[if(dp[i-1][j]存在且b[i-j]==a[i])dp[i][j]+=dp[i-1][j]\]

初始化\(dp[0][0]=1\)

最终答案为\(dp[n][n/2]\)

总时间复杂度为\(O(C^{n}_{n/2}* n^2)≈295609600\)，卡卡常能过

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 45
using namespace std;
char s[maxn];
bool a[maxn],b[maxn];
int n,n1,n0;
long long ans,dp[maxn][maxn];
long long check(){for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=(n>>1);j++){dp[i][j]=0;}}dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=min(i,(n>>1));j++){if(j&&dp[i-1][j-1]&&b[j]==a[i])dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];if(j<i&&dp[i-1][j]&&b[i-j]==a[i])dp[i][j]+=dp[i-1][j];}}return dp[n][n>>1];
}
void dfs(int step){if(step>(n>>1)){ans+=check();return;}if(n1){n1--;b[step]=1;dfs(step+1);n1++;}if(n0){n0--;b[step]=0;dfs(step+1);n0++;}
}
int main(){scanf("%s",s);n=strlen(s);for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=(s[i-1]=='x');n1+=a[i],n0+=!a[i];}n1>>=1,n0>>=1;dfs(1);printf("%lld",ans);return 0;
}

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XJOI 3877 红蓝字符串

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