49多项式04——标准分解式、不可约多项式、因式分解及唯一性定理、重因式

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不可约多项式
- 例1
因式分解及唯一性定理
- 例 2
重因式
- 微商
- 例 3
小结
参考资料

多项式01——一元多项式和运算
多项式02——整除
多项式03——最大公因式与互素
多项式04——标准分解式
多项式05——多项式函数

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本原多项式和不可约多项式
本文讨论的,不做特别说明的话,都是在伽罗华域(Galois Fields)上. 1.不可约多项式(Irreducible Polynomial) 定义:不能写成两个次数较低的多项式乘积形式的多项式. ...
高等代数多项式环(第7章)2 公因式,因式分解,重因式
一.公因式与最大公因式(7.3) 1.公因式与最大公因式 (1)定义: 注意: 0 0 0是 0 0 0与 0 0 0的最大公因式,由于此时没有次数最高的公因式,故用次数最高作为最大公因式的定义不能包 ...
因式分解理论基础(4)不可约多项式与唯一因式分解定理
不可约多项式在整数环中,有一种特别的数,称为素数.素数具有不可约的特性,即:p∣abp|abp∣ab,要么p∣ap|ap∣a,要么p∣bp|bp∣b,我们称这样的ppp为素数,我们将类似的概念推广到 ...
高等代数多项式环(第7章)3 一元多项式的根与不可约多项式
一.一元多项式的根与复数域上的不可约多项式(7.6) 1.一元多项式的一次因式 (1)余数定理: 定理1:在K[x]K[x]K[x]中,用x−ax-ax−a去除f(x)f(x)f(x)所得的余式是f( ...
本原多项式 M序列和AES不可约多项式
密码学本原多项式如图: AES密码学不可约多项式: 1.本原多项式是近世代数中的一个概念,是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式.本原多项式不等于零,与本原多项式相伴的多项式仍为本原多 ...
密码学随笔---不可约多项式与本原多项式
不可约多项式定义不能写成两个次数较低的多项式乘积形式的多项式本原多项式定义:若n次不可约多项式的阶为时,称作本原多项式其中 ① n次的意思就是多项式最高项次数 ...
有限域上的所有不可约多项式
之前写过如何判断多项式是否不可约,已知分圆多项式都是有理数域上的不可约的整系数多项式.根据剩余类判别法,存在一些素域,使得分圆多项式在其上也是不可约的.那么,给定一个有限域,哪些分圆多项式是不可约的? ...
matlab判断矩阵不可约,用Matlab计算二元域GF(2)上的不可约多项式
1 二元域 GF(2) 上的不可约多项式二元域 GF(2)={0,1} 上的运算规则如下: 加法:+ 0 1 0 0 1 1 1 0 乘法:⋅ 0 1 0 0 0 1 0 1 二元域 GF(2) 上 ...
在（0，1）二元域上寻找8次不可约多项式
由于8次多项式有9个系数,其中8次的系数一定为一,所以它的全体为2⁸个,即256个,0~255.8次可约的多项式全体B为B1,B2,B3,B4的并集.其中B1为1次多项式与7次多项式的乘积,B2为2次 ...
求次数不大于5的不可约多项式
1.定义如果p(x)的因式只有非零常数及其自身的非零常数倍,那么p(x)为不可约多项式. 2. 性质由文献[1]知,可约多项式在有限域F2具有性质: 3.求解 4.参考文献 [1] 万哲先,代数和 ...

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