利用算法识别车厘子与樱桃
引言：朴素贝叶斯分类器作为基础的分类算法，早在基础数学时期就已经被使用，目前在各行各业中更是被广泛使用。近几年车厘子在中国地区卖得火热，面对车厘子和樱桃，很多老百姓很难分清楚，那么算法能帮我们区分吗？
本文选自《大数据时代的算法：机器学习、人工智能及其典型实例》。
车厘子是樱桃吗？它们有区别是什么呢？通过在水果市场采集，获得了一些关于车厘子和樱桃的相关特征数据。
通过现有的车厘子和樱桃的数据，在包含车厘子和樱桃的混合水果中，随机给一个车厘子或者樱桃，识别它是樱桃或者车厘子的可能性哪个大？ 本文我们将用朴素贝叶斯（Naive Beyesian）来解决这个问题，但在开始之前我们来简单了解下一些相关知识。
贝叶斯定理
朴素贝叶斯是以贝叶斯定理为基础的概率分类模型。贝叶斯定理是概率论中的一个定理，它跟随机变量的条件概率及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。这个名称来自于托马斯·贝叶斯。
通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者有着确定的关系，贝叶斯定理就是对这种关系的表示。贝叶斯公式定义在事件B出现的前提下，事件A出现的概率等于事件A出现的前提下事件B发生的概率乘以时间A出现的概率再除以时间B出现的概率。通过联系事件A与事件B，计算从一个事件产生另一事件的概率,即从结果上溯原。因此，贝叶斯定理公式如下所示：
在理解贝叶斯定理的基础上，可以较好地理解基于朴素贝叶斯的分类模型。信息分类是信息处理中最基本的模块，每一段信息无论长或短，都由若干特征组成，因此可以将所有特征视为一个向量集W=（w1，w2，w3，…，wn），其中wi即表示其中第i个特征。而信息的分类也可以视为一个分类标记的集合C={c1，c2，c3，…，cm}。在进行特征学习之前，特征wi与分类标记cj的关系不是确定值，因此需要提前计算P(C|W)，也就是在特征wi出现的情况下，信息属于分类标记C的概率，可根据贝叶斯计算，公式如下：
因此，可以从信息分类的角度理解贝叶斯公式，即表示为：在特征wi出现的情况下是否是特征类别cj取决于在特征分类标记cj情况下特征wi出现的概率以及wi在所有特征中出现的概率。P(W)的意义在于如果这个特征在所有信息中出现，那么用特征wi去判定是否属于分类标识cj的概率越低，越不具备代表性。
车厘子与樱桃问题的解决
朴素贝叶斯是一种有监督的学习方式，可以利用伯努利模型（Bernoulli Model）以文件为粒度进行文本分类。
（有监督学习是有监督分类的实质，有监督分类是指根据已有的训练集提供的样本，通过不断计算，从样本中学习选择特征参数，对分类器建立判别函数以对被识别的样本进行分类。有监督分类方式可以有效利用先验数据，对后验数据进行校验，但是缺点也比较明显。首先，训练数据是人为收集，具有一定的主观性，并且人为收集数据也会导致花费一定的人力成本；其次，最终分类器分类的结果中，分类结果只可能是训练数据中的分类类型，不会产生新的类型。）
假设训练集样本的特征满足高斯分布，得到下表。
我们认为两种类别是等概率的，也就是P(车厘子)=P(樱桃)=0.5。概率密度函数如下：
验证过程先给出一个待确定属于车厘子还是樱桃的测试样本，见下表。
验证的标准则是：得到的样本属于樱桃还是车厘子的后验概率大者。
上述式子用于求取车厘子的后验概率，
上式用于求取樱桃的后验概率。证据因子evidence(通常是常数)用来对各类的后验概率之和进行归一化。
证据因子是一个常数（在高斯分布中通常是一个常数），所以可以忽略，只需计算后验概率式子中的分子即可。接下来通过样本的特征值来判别样本所属的类别。
其中，μ=0.8，α=0.018257419，二者均为训练集样本的高斯分布参数。注意，这里计算的是概率密度而不是概率。
通过上述计算可以看出，车厘子的后验概率分子较大，由此可以预计这个样本属于车厘子的可能性较大。
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