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本文想在R软件中更好地了解分位数回归优化。在查看分位数回归之前，让我们从样本中计算中位数或分位数。

中位数

考虑一个样本。要计算中位数，请求解

可以使用线性编程技术解决。更确切地说，这个问题等同于

为了说明，考虑对数正态分布的样本，

n = 123
set.seed(132)
y = rlnorm(n)
median(y)
[1] 1.01523

对于优化问题，使用具有3n个约束和2n + 1参数的矩阵形式，


r = lp("min", c(rep(1,2*n),0),tail(r$solution,1)
[1] 1.01523

分位数

当然，我们可以将之前的代码改编为分位数

tau = .3
quantile(x,tau)30%
0.674124

线性程序

R代码


r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0),[1] 0.674124

分位数回归（简单）

考虑一个数据集，该数据集是一个主要城市的单位租金与面积，建筑年龄等的函数。

分位数回归的线性程序

与ai，bi≥0和

在这里使用

require(lpSolve) r = lp("min",c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 ,c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), y
tail(r$solution,2)
[1] 147.845234   3.273453

我们可以使用R函数来拟合该模型


rq(ren~are , tau=tau
Coefficients:
(Intercept)        are 147.845234   3.273453

我们可以使用不同的概率水平来获得图

plot( area, rent,xlab=expression
tau = .9
r = lp("min",c(re au,n), rep(1-tau  rbind(A1 2),c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))

多元分位数回归

现在，我们尝试使用两个协变量呢，例如，让我们看看是否可以将单位的租金解释为面积的（线性）函数和建筑年龄。


r = lp("min",c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2),(r p("&  ,  n), rep("=  n)),  (rep(0 *n), y))
tail(r$sol ,3)
[1] 0.000  3.224  0.073


Coefficients:(Intercept)         are         year
-5322.503252     3.428135     2.637234

结果是完全不同的。可以用IRLS –迭代加权最小二乘确认后者

for(s in 1:500){reg = lm(rent ~area+year ,
weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps&lt ))/ s(e ))}
reg$coefficients(Intercept)         area        year
-5485.433043     3.932134     2.842943

我们可以使后者拟合多元回归，


lp("min",c,A consttype,b)
beta = r$sol[1:K  -  r$sol (1:K+K)
beta
[1] -5542.633252     3.958135     2.857234

与之比较


rq(rent~ area + year, tau=tau Coefficients:(Intercept)         area        yearc
-5542.633252     3.958135     2.857234Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual

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