图1

无线信道的作用可以分成大尺度效应和小尺度效应。大尺度的效应就是改变了信号的平均功率，即B点的功率是A点的1/L。因此可以将图1等效成图2

图2

其中C点的平均功率等于B点的平均功率。L的数值可根据传播模型确定。影响接收机性能的只是信噪比，因此，如果已知L，图2可以进一步等效为图3

图3

就是说，当我们已知接收端的大尺度信噪比(long term

SNR)时，研究无线信道时无需再考虑大尺度衰落。因为我们研究大尺度衰落的全部目的就是为了知道接收端的long term SNR

(对于多点通信的情形，则是SINR)。

以下忽略绝对衰耗(即忽略路径损耗)和绝对时延，考虑图4所示的模型。可以认为，图3中的L已经包含在图4中噪声的功率谱密度之中。

图4

图4中的h(t,tau)表示时变冲激响应。其明确含义是：于t-tau时刻在A点施加一个冲激(即面积为1的窄脉冲)，然后于时刻t测量B点的电压，记此测量值为h，则h是观察时刻t与施加冲激的提前量tau的函数。对于线性时不变系统，只要已知冲激的提前量，就完全确定了h，即h与t无关。

对tau做傅氏变换得到的是时变传递函数：

与此对应的傅氏反变换是

若输入信号的频谱是X(f)，则输出信号是

从时域和频域的变化情况，可以把信道分成这样几种：

1)时不变频不变，也叫理想无失真信道

时不变就是h(t,tau)与t无关，因此H(t,f)也与t无关。频不变就是H(t,f)与f无关。因此，时不变频不变情形下，H(t,f)是常数。从前述反变换可以看出，h(t,tau)=h(tau)一定是一个与t无关的冲激。

从时域观察上来说，如果在输入端于t0时刻施加一个窄脉冲激励，我们只能在t0时刻观察到非零输出，其它时刻的输出都是是0。或者说，输入信号的时宽为0时，输出信号的时宽也是0。

从频域观察来说，如果在输入端施加一个频域冲激delta(f-f0)，即时域信号exp(j*2*pi*f0*t)，那么输出还是这个信号，即输出端频域观察只能在f0处观察到东西，其他频率处一律为零。或者说输出信号的带宽是0。

2)时不变频变，即线性时不变系统，也叫频率选择性信道

因为时不变，所以h(t,tau)、H(t,f)都与t无关。H(f)不是常数，所以其反变换不是冲激。因此，从时域观察来说，输入时宽为0的窄脉冲，输出不是冲激，而是h(tau)，其时宽大于0。称此现象为时域扩展。

从频域观察来说，在输入端施加一个频域冲激delta(f-f0)，输出的频谱是H(f0)*delta(f-f0)，即输出端频域观察只能在f0处观察到东西，其他频率处一律为零，也即输出信号的带宽是0。另外，如果输入的频率f0发生变化，输出的幅度H(f0)也发生变化，即信道对不同的频率有不同的增益。这个现象叫频率选择性。

3)时变频不变，也叫平衰落信道

因为频不变，所以H(t,f)与f无关，可写成H(t)。按照前面给出的反变换，h(t,tau)=H(t)*delta(tau)。从时域观察来说，输入时宽为0的窄脉冲，输出还是冲激，只不过其强度随时间变化。就是说输入冲激的时刻t0不同，则输出的冲激强度也不同，这个现象叫时间选择性。另外，输出还是冲激，表明不存在时域扩展的现象。

从频域观察来说，在输入端施加一个频域冲激delta(f-f0)，即时域信号exp(j*2*pi*f0*t)，输出信号是是

它是把H(t)调制到了载频f0处。因为H(t)不是常数(是t的函数)，所以其带宽不为0，所以y(t)的带宽不为0，而输入exp(j*2*pi*f0*t)的带宽是0，故此存在频域展宽的现象。

4)时变频变：频率选择性衰落信道

很显然，这种情形是：

如果输入时域冲激，我们能看到时间选择性(不同时间施加的冲激，输出响应不同)，也能看到时域展宽(输入是单个冲激，输出不是)。

如果输入频域冲激，我们能看到频率选择性(输入不同的单频信号，输出幅度不同)，也能看到频域展宽(输入带宽为0，输出不是)。