目录

  • 原理
    • 保守组检测
    • 非保守组检测
    • 二次重复测试
    • 自适应二次重复测试
  • 四种测试方法的核心代码
    • 保守群组测试
    • 非保守群组测试
    • 二次重复测试与自适应二次重复测试
    • 测试代码
  • 参考文献

原理

假设该病在人群中的患病率（先验概率）为p，我们想用群体检验法检验N个独立样本组大小n，即样本数量。
单个试验的诊断方法的FNR用fN表示，FPR可忽略不计。
用G表示一组样本，G=0表示G中的所有样本均未感染。相反，G=1意味着G是一个阳性组；即，它至少有一个感染标本。通过观察不同方法的分组试验结果，我们将一个组分为感染组和未感染组，分别用Gˆ=1和Gˆ=0表示。

保守组检测


非保守组检测

步骤如下：

每个Group由三个sample人的血液组成。
这样能保证每个Group能被测试两次（也代表着每个sample人的血液能够被测试两次），fN表示单个试验的FNR(false negative rate)，这样就能保证Sg（群体水平敏感度）= 1 - fN^2;
总的来说，Gi、Gi+1为阳性，则Mi,i+1也为阳性。
这样，图1中的M2,3和M3,4都是正的，很可能是因为G3=1。尽管在G2=1和G4=1的情况下也会出现这些阳性结果，但缺少M1,2=1和M4,1=1使得G2和G4都不太可能等于1。在这种方法中，例如，如果G2为真阳性，M1,2=0为假阴性结果，我们将忽略G2=1，从而导致灵敏度降低。

在非保守组检测中有以下规则:

二次重复测试

简单来说就是对分组之后检测的所有组都检测两遍，只要有一次为阳则说明这个组中有阳性。

自适应二次重复测试

第二次测试将第一次测试中为阴性的进行测试。

四种测试方法的核心代码

【0】保守群组测试 【1】非保守群组测试 【2】二次重复测试 【3】二次自适应重复测试

保守群组测试

//非保守测试
//输入：splited_group 、 分组混合血液 、 假阴率 fnr
//输出：检测出来的阳性样本数、总检测次数
int No_Conservative_Group_Detection(vector<vector<int>>& splited_group,vector<int>& result, float fnr, vector<int>& Positive_Group, vector<int>& PositiveSamples)
{//将Gi、Gi+1混合到一起为Mi//如果相邻两个M（Mj,Mj+1）检测结果是阳性，则认定是Gj+1是阳性。//如果只有单独的Mj检测结果是阳性，则将Gj与Gj+1都检测一遍。int All_Test_Times = 0;//【step1】将G血液结果两两混合到M中vector<int> Mixed_Group_Result;for (int i = 0; i < result.size() - 1; i++){if (result[i] == 1 || result[i + 1] == 1)Mixed_Group_Result.emplace_back(1);else Mixed_Group_Result.emplace_back(0);}//第一个样本与最后一个样本混合if(result[0] == 1 || result[result.size()-1] == 1) Mixed_Group_Result.emplace_back(1);else Mixed_Group_Result.emplace_back(0);//【step2】对M结果进行检测,需要考虑到假阴性影响,得到阳性G序号vector<int> Blured_Mixed_Group_Result;Test_Synthetic_Blood(Mixed_Group_Result, Blured_Mixed_Group_Result, fnr);All_Test_Times += Mixed_Group_Result.size();//寻找检测结果为阳性的Mfor (int j = 0; j < Blured_Mixed_Group_Result.size() - 1; j++){//如果是两个连在一起的为阳性，取交集的Gif (Blured_Mixed_Group_Result[j] == 1 && Blured_Mixed_Group_Result[j + 1] == 1){Positive_Group.emplace_back(j+1);}else if(Blured_Mixed_Group_Result[j] == 1 && Blured_Mixed_Group_Result[j + 1] == 0){//如果Gj已经被送入结果，那么只需要再送入Gj+1if (!Positive_Group.empty() && Positive_Group.back() == j){Positive_Group.emplace_back(j + 1);}//否则，将两个都送入else{Positive_Group.emplace_back(j);Positive_Group.emplace_back(j + 1);}}}cout << "非保守测试可能为阳性的Group个数" << Positive_Group.size() << endl;//对每个可能阳性的Group进行核酸检测for (int i = 0; i < Positive_Group.size(); i++){int pos_index = Positive_Group[i];//对可能阳性Group中每个样本都进行检测，要考虑到假阴性的影响，得到阳性的样本的序号。vector<int> Blured_Splited_GroupResult;Test_Synthetic_Blood(splited_group[pos_index], Blured_Splited_GroupResult, fnr);//对检测结果进行记录，记录下在原序列中的坐标for (int j = 0; j < Blured_Splited_GroupResult.size(); j++){if (Blured_Splited_GroupResult[j] == 1){PositiveSamples.emplace_back(pos_index* splited_group[0].size() + j);}    }}All_Test_Times += Positive_Group.size() * splited_group[0].size();return All_Test_Times;}

非保守群组测试

//保守测试
//输入：splited_group 、 分组混合血液 、 假阴率 fnr
//输出：检测出来的阳性样本数、总检测次数
int Conservative_Group_Detection(vector<vector<int>>& splited_group, vector<int>& result, float fnr, vector<int>& Positive_Group, vector<int>& PositiveSamples)
{//将Gi、Gi+1混合到一起为Mi//如果M检测结果是阳性，则认定是Gj,Gj+1是阳性。int All_Test_Times = 0;//【step1】将G血液结果两两混合到M中vector<int> Mixed_Group_Result;for (int i = 0; i < result.size() - 1; i++){if (result[i] == 1 || result[i + 1] == 1)Mixed_Group_Result.emplace_back(1);elseMixed_Group_Result.emplace_back(0);}//第一个样本与最后一个样本混合if (result[0] == 1 || result[result.size() - 1] == 1) Mixed_Group_Result.emplace_back(1);else Mixed_Group_Result.emplace_back(0);//【step2】对M结果进行检测,需要考虑到假阴性影响,得到阳性G序号vector<int> Blured_Mixed_Group_Result;Test_Synthetic_Blood(Mixed_Group_Result, Blured_Mixed_Group_Result, fnr);All_Test_Times += Mixed_Group_Result.size();//寻找检测结果为阳性的Mfor (int j = 0; j < Blured_Mixed_Group_Result.size() - 1; j++){if (Blured_Mixed_Group_Result[j] == 1){if (!Positive_Group.empty() && Positive_Group.back() == j){Positive_Group.emplace_back(j + 1);}else{Positive_Group.emplace_back(j);Positive_Group.emplace_back(j + 1);}}}//对每个可能阳性的Group进行核酸检测cout << "保守测试可能为阳性的Group个数"<< Positive_Group.size() <<endl;for (int i = 0; i < Positive_Group.size(); i++){int pos_index = Positive_Group[i];//对可能阳性Group中每个样本都进行检测，要考虑到假阴性的影响，得到阳性的样本的序号。vector<int> Blured_Splited_GroupResult;Test_Synthetic_Blood(splited_group[pos_index], Blured_Splited_GroupResult, fnr);//对检测结果进行记录，记录下在原序列中的坐标for (int j = 0; j < Blured_Splited_GroupResult.size(); j++){if (Blured_Splited_GroupResult[j] == 1){PositiveSamples.emplace_back(pos_index * splited_group[0].size() + j);}}}All_Test_Times += Positive_Group.size() * splited_group[0].size();return All_Test_Times;}

二次重复测试与自适应二次重复测试

/*
* 重复二次测量
* 输入：result实际感染情况，blured_result第一次检测情况，rep_blured_result第二次检测情况
* 输出：
*/
void Replicate_Test(vector<int>& result, vector<int>& blured_result, vector<int>& rep_blured_result, float fnr)
{rep_blured_result.clear();srand((unsigned)time(NULL));int fnr_100 = fnr * 100;for (int i = 0; i < result.size(); i++) //第二次全覆盖测试{//对每个阳性样本进行混淆处理if (result[i] == 1){int num = rand() % 100;// r % 概率检测为阴性if (num <= fnr_100){rep_blured_result.emplace_back(0);}//1-fnr%概率检测为阳性else{rep_blured_result.emplace_back(1);}}//由于covid-19不存在假阳性，这里对阴性样本不做处理else{rep_blured_result.emplace_back(0);}}for (int i = 0; i < result.size(); i++) { //将第一第二次的检测结果合并if (blured_result[i] == 1) {rep_blured_result[i] = 1;}}return;
}
/*
* 自适应重复二次测量，对象为第一次测量中为阴性的组
* 输入：result实际感染情况，blured_result第一次检测情况，rep_blured_result第二次检测情况
* 输出：二次测量的测量数
*/
int Adt_Replicate_Test(vector<int>& result, vector<int>& blured_result, vector<int>& rep_blured_result, float fnr) {rep_blured_result.clear();srand((unsigned)time(NULL));int fnr_100 = fnr * 100;int Test_Times = 0;for (int i = 0; i < blured_result.size(); i++){//对第一次检测结果再进行挑选检测if (blured_result[i] == 1) //第一次检测为阳性，跳过检测{rep_blured_result.emplace_back(1);}else  //第一次检测为阴性，再次检测{Test_Times++;if (result[i] == 1) {int num = rand() % 100;// r % 概率检测为阴性if (num <= fnr_100){rep_blured_result.emplace_back(0);}//1-fnr%概率检测为阳性else{rep_blured_result.emplace_back(1);}}else rep_blured_result.emplace_back(0);}}return Test_Times;
}/*
* 重复二次测量
* 输入：splited_group分组，result实际感染情况，fnr假阴率，Positive_Group二次测量后的阳性组，PositiveSamples二次测量后的阳性样本，Mode方法模式，0为重复二次测量，1为自适应重复二次测量
* 输出：
*/
int Replicate_TestDetection(vector<vector<int>>& splited_group, vector<int>& result, float fnr, vector<int>& Positive_Group, vector<int>& PositiveSamples,int Mode)
{//将Gi、Gi+1混合到一起为Mi//如果M检测结果是阳性，则认定是Gj,Gj+1是阳性。int All_Test_Times = 0;//【step1】将G血液结果两两混合到M中vector<int> Mixed_Group_Result;for (int i = 0; i < result.size() - 1; i++){if (result[i] == 1 || result[i + 1] == 1)Mixed_Group_Result.emplace_back(1);elseMixed_Group_Result.emplace_back(0);}//第一个样本与最后一个样本混合if (result[0] == 1 || result[result.size() - 1] == 1) Mixed_Group_Result.emplace_back(1);else Mixed_Group_Result.emplace_back(0);vector<int> Blured_Mixed_Group_Result;//第一次检测Test_Synthetic_Blood(Mixed_Group_Result, Blured_Mixed_Group_Result, fnr);All_Test_Times += Mixed_Group_Result.size();vector<int> Sec_Blured_Mixed_Group_Result;if (Mode == 0){//第二次检测，采用重复二次测量Replicate_Test(result, Blured_Mixed_Group_Result, Sec_Blured_Mixed_Group_Result, fnr);All_Test_Times += Blured_Mixed_Group_Result.size();}else{//第二次检测，采用自适应重复二次测量，对象为第一次测量中为阴性的组int Sec_Test_Times = Adt_Replicate_Test(result, Blured_Mixed_Group_Result, Sec_Blured_Mixed_Group_Result, fnr);All_Test_Times += Sec_Test_Times;}//记录二次结果后的阳性组for (int i = 0; i < Sec_Blured_Mixed_Group_Result.size(); i++){if (Sec_Blured_Mixed_Group_Result[i] == 1) Positive_Group.emplace_back(i);}//对每个可能阳性的Group进行核酸检测cout << "二次重复测试可能为阳性的Group个数" << Positive_Group.size() << endl;for (int i = 0; i < Positive_Group.size(); i++){int pos_index = Positive_Group[i];//对可能阳性Group中每个样本都进行检测，要考虑到假阴性的影响，得到阳性的样本的序号。vector<int> Blured_Splited_GroupResult;Test_Synthetic_Blood(splited_group[pos_index], Blured_Splited_GroupResult, fnr);//对检测结果进行记录，记录下在原序列中的坐标for (int j = 0; j < Blured_Splited_GroupResult.size(); j++){if (Blured_Splited_GroupResult[j] == 1){PositiveSamples.emplace_back(pos_index * splited_group[0].size() + j);}}}All_Test_Times += Positive_Group.size() * splited_group[0].size();return All_Test_Times;
}

测试代码

 //检测总人数int sample_nums = 175000;//流行率设定double p = 0.04;//分组设定int sec_group_sample_nums =2;//假阴率设定float FNR = 0.2;int positive_sample_nums = p * sample_nums;if (sample_nums <= 0){cout <<"error1" <<endl;return 0;}sec_group_sample_nums = pow(2, i + 1);vector<int> Group(sample_nums, 0);//混合血液后的真实结果vector<int> Result;//受到假阴性影响后的混合血液测试结果vector<int> Blured_Result;vector<vector<int>> Splited_Group;//【1】初始化样本序列Initial_Group(Group, positive_sample_nums);//Pirnt_Group(Group);cout << endl;//【2】Pooling操作Split_Group(Group, Splited_Group, sec_group_sample_nums);//Pirnt_Split_Group(Splited_Group);cout << endl;//【3】混合血液Synthetic_Blood(Splited_Group, Result);vector<int> Positive_Group;vector<int> PositiveSamples;int All_Test_Times = 0;int Methods = 3;//【4】使用不同的测试方法switch (Methods){//【0】保守群组测试case 0:{All_Test_Times = Conservative_Group_Detection(Splited_Group, Result, FNR, Positive_Group, PositiveSamples);cout << "重复性测试总检测次数" << All_Test_Times << endl;if (positive_sample_nums != 0)cout << "检测出的阳性样本个数为" << PositiveSamples.size() << "准确率" << PositiveSamples.size() * 1.0f / positive_sample_nums << endl;elsecout << "error2" << endl;}break;//【1】非保守群组测试case 1:{All_Test_Times = No_Conservative_Group_Detection(Splited_Group, Result, FNR, Positive_Group, PositiveSamples);cout << "非重复性测试总检测次数" << All_Test_Times << endl;if (positive_sample_nums != 0)cout << "检测出的阳性样本个数为" << PositiveSamples.size() << "准确率" << PositiveSamples.size() * 1.0f / positive_sample_nums << endl;elsecout << "error2" << endl;}break;//【2】二次重复测试case 2:{All_Test_Times = Replicate_TestDetection(Splited_Group, Result, FNR, Positive_Group, PositiveSamples, 0);cout << "重复性测试总检测次数" << All_Test_Times << endl;cout << "阳性样本组数" << Positive_Group.size() << endl;if (positive_sample_nums != 0)cout << "检测出的阳性样本个数为" << PositiveSamples.size() << "准确率" << PositiveSamples.size() * 1.0f / positive_sample_nums << endl;elsecout << "error2" << endl;}break;//【3】二次自适应重复测试case 3:{All_Test_Times = Replicate_TestDetection(Splited_Group, Result, FNR, Positive_Group, PositiveSamples, 1);cout << "重复性测试总检测次数" << All_Test_Times << endl;if (positive_sample_nums != 0)cout << "检测出的阳性样本个数为" << PositiveSamples.size() << "准确率" << PositiveSamples.size() * 1.0f / positive_sample_nums << endl;elsecout << "error2" << endl;}break;default:break;}//根据仿真得出一个测试实际社会成本（即找出最后为阴性的组数/总组数*每组多少人*每个人的闲置成本）int Neg_Groups = Splited_Group.size() - Positive_Group.size();double Neg_rate = Neg_Groups * 1.0f / Splited_Group.size();cout << "Neg_rate " << Neg_rate << endl;cout << "总样本个数 " << Splited_Group.size() << endl;

参考文献

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.07.31.20154070v1

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