Matlab仿真002-一阶电路

分子或分母的最高阶次即为系统阶次，开环=闭环，但分子阶次高于分母阶次的为物理不可实现系统，故分母阶次应大于等于分子阶次，所以一般来说分母的阶次就是系统阶次。

RC和RL低通高通电路图

RC低通滤波器

传递函数为：
H(s)=1sCR+1sC=1RCs+1RC=ωs+ω∣ω=1RC=1000s+1000H(s)=\frac {\frac 1 {sC}} {R+{\frac 1 {sC}}}=\frac {\frac 1 {RC}} {s+{\frac 1 {RC}}}=\frac {\omega} {s+\omega} \vert_{\omega={\frac 1 {RC}}}=\frac {1000} {s+1000} H(s)=R+sC1sC1=s+RC1RC1=s+ωω∣ω=RC1=s+10001000
截止角频率：ω=1000；
时间常数：τ=1/ω=RC=1 ms；
等效于通过R给C充电，每一个时间周期充电约63%（e^-1），三个周期充到95%，五个周期充到99.3%。

RL低通滤波器

传递函数为：
H(s)=RsL+R=RLs+RL=ωs+ω∣ω=RL=106s+106H(s)=\frac R {sL+R}=\frac {\frac R L} {s+{\frac R L}}=\frac {\omega} {s+\omega} \vert_{\omega={\frac R L}}=\frac {10^6} {s+10^6} H(s)=sL+RR=s+LRLR=s+ωω∣ω=LR=s+106106
截止角频率：ω=10^6；
时间常数：τ=1/ω=L/R=1 us；
等效于通过R给L充磁，每一个时间周期充电约63%（e^-1），三个周期充到95%，五个周期充到99.3%。

RC高通滤波器

传递函数为：
H(s)=RR+1sC=ss+1RC=ss+ω∣ω=1RC=ss+1000H(s)=\frac R {R+{\frac 1 {sC}}}=\frac s {s+{\frac 1 {RC}}}=\frac s {s+\omega} \vert_{\omega={\frac 1 {RC}}}=\frac s {s+1000} H(s)=R+sC1R=s+RC1s=s+ωs∣ω=RC1=s+1000s

截止角频率：ω=1000；
时间常数：τ=1/ω=RC=1 ms
等效于通过R给C放电，每一个时间周期放电约63%（e^-1）

RL高通滤波器

传递函数为：
H(s)=sLsL+R=ss+RL=ss+ω∣ω=RL=ss+106H(s)=\frac {sL} {sL+R}=\frac s {s+{\frac R L}}=\frac s {s+\omega} \vert_{\omega={\frac R L}}=\frac s {s+10^6} H(s)=sL+RsL=s+LRs=s+ωs∣ω=LR=s+106s
截止角频率：ω=10^6；
时间常数：τ=1/ω=L/R=1 us；
等效于通过R给L放磁，每一个时间周期放磁约63%（e^-1）。

频率响应和阶跃响应

% MATLAB代码
clc;clear all;close all;
sys1=tf(1000,[1,1000]);
sys2=tf(1000000,[1,1000000]);
sys3=tf([1,0],[1,1000]);
sys4=tf([1,0],[1,1000000]);subplot(2,4,1);bode(sys1);grid on;title('频率响应 RC低通')
subplot(2,4,5);step(sys1);grid on;title('阶跃响应 RC低通')
subplot(2,4,2);bode(sys2);grid on;title('RL低通')
subplot(2,4,6);step(sys2);grid on;
subplot(2,4,3);bode(sys3);grid on;title('RC高通')
subplot(2,4,7);step(sys3);grid on;
subplot(2,4,4);bode(sys4);grid on;title('RL高通')
subplot(2,4,8);step(sys4);grid on;

总结

一阶系统关注极点ω（频域即对应截止频率），对应时间常数：τ=1/ω
H(s)=ωs+ω(低通传递函数)\tag{低通传递函数} H(s)=\frac {\omega} {s+\omega} H(s)=s+ωω(低通传递函数)
H(s)=ss+ω(高通传递函数)\tag{高通传递函数} H(s)=\frac s {s+\omega} H(s)=s+ωs(高通传递函数)

阶跃响应：低通对应存储能量，高通对应释放能量。（因为阶跃信号在0时刻包含所有频率信号，在>0时刻时只有直流低频信号）