一、凸包

关于凸包的严格定义，这里不打算写出来，大家可以自行Google或者百度，因为严格的数学定义反而不太好理解，用最通俗的话来解释凸包：给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，使得它能包含点集中所有的点，凸包最常见的应用是求平面上距离最远的两个点。

【凸包的特点】：

首先我们观察一下任何一个凸包，很明显的一个特点就是，凸包是凸多边。那么凸多边有什么用呢，我们来看看一个凸包上连续三点的一些关系。我们让这连续的三个点分别为p0,p1,p2。
向量 a = p1 - p0;
向量 b = p2 - p0;
特点：在凸包上找两个连续的点，如果下一个点是凸包上的点，则b在向量a的右端。

二、最小圆覆盖（三点定圆）

最小圆覆盖问题指平面上有n个点，给定n个点的坐标，找到一个半径最小的圆，将n个点全部包围，点可以在圆上。

假设圆O是前i-1个点得最小覆盖圆，加入第i个点，如果在圆内或边上则什么也不做。否则新得到的最小覆盖圆肯定经过第i个点。然后以第i个点为基础（半径为0），重复以上过程依次加入第j个点，若第j个点在圆外，则最小覆盖圆必经过第j个点。重复以上步骤（因为最多需要三个点来确定这个最小覆盖圆，所以重复三次）。遍历完所有点之后，所得到的圆就是覆盖所有点得最小圆。证明可以考虑这么做：最小圆必定是可以通过不断放大半径，直到所有以任意点为圆心，半径为半径的圆存在交点，此时的半径就是最小圆。所以上述定理可以通过这个思想得到。这个做法复杂度是O(n)的，当加入圆的顺序随机时，因为三点定一圆，所以不在圆内概率是3/i,求出期望可得是O(n)。

三、判断一个点是否在多边形内部（射线法思路）

首先想到的一个解法是从这个点做一条射线，计算它跟多边形边界的交点个数，如果交点个数为奇数，那么点在多边形内部，否则点在多边形外。

常识：直线穿越多边形边界时，有且只有两种情况：进入多边形或穿出多边形。在不考虑非欧空间的情况下，直线不可能从内部再次进入多边形，或从外部再次穿出多边形，即连续两次穿越边界的情况必然成对。

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二、最小圆覆盖（三点定圆）

三、判断一个点是否在多边形内部（射线法思路）

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