c语言布丰投针源码,布丰投针数学分析及实验设计(原创).pdf
Buffon 投针数学分析与实验设计
(蒲丰投针/布丰投针)
1777 年法国科学家D ·Buffon 提出的一种计算圆周率的方法——随机投
针法，即著名的布丰投针实验。
问题：
向平面内间距为d 的一组平行直线，任意投掷一根长
l( l 为d) 的针，求针与直线相交的概率。
解法一：
设针的中点为M ，M 与直线的距离为x 。针或针的延长
线与直线的夹角为：
(这里为什么要选取针的中点来计算距离呢？选取针的一
个端点来计算距离不可以吗？答案是：可以选取针的一个端
点来计算距离，不仅如此，还可以选取针的任意一个点来计
算距离。不过非M 点不具备对称性，需要考虑的情况会变得
复杂。为了便于解决问题，这里选择中点M 来计算距离)
d
则最小值是0，最大值是；x 的最小值为0，最大值是 。
2
取值区域为：
d
0 x
2
0
l
(由于x sin ，当 并且l d 时，x 取得最
2 2
d
大值等于 。最小值为 0 ，有三种情况：(1): l 0
2
(2): 0或 (3):M点在直线上 )
针与直线相交的条件是 M 点与直线的距离x 满足关系式：
l
0 x sin
2
画出区域图：
则相交的概率 P 等于相交的情况(正弦曲线与横轴围成的橙
色区域)与全部可能的情况(矩形区域) 的比值：
l
d
sin 2l
0 2
P
d d
2
MHL
QQ ：1208980380
2014-2-10
解法二：
这种解法不用微积分知识，但需要知道两个原理：
l 在d 情况下，
(1) 、长度为l 的针与直线相交的概率是长度为2l 的针
与直线相交概率的一半。
(2)、两根长度为l 的针，无论连接成什么形状，压线的
概率和两针单独各扔一次压线的概率之和相等。
证明(1)：
2l l 。在AB 针
如上图所示，AB 针的长度为 ，CD 针长度为
或AB 针的延长线与直线的夹角为，AB 针的中点M
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