zscore标准化步骤_数据的标准化
数据的标准化
数据的标准化(
normalization
)是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区
间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，
去除数据的单位限制，
将其转化为无量纲
的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是数据的归
一化处理，即将数据统一映射到
[0,1]
区间上，常见的数据归一化的方法有：
min-max
标准
化
(Min-max
normalization)
也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到
[0,1]
区
间，转换函数如下：
其中
max
为样本数据的最大值，
min
为样本数据的最小值。这种方法
有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致
max
和
min
的变化，需要重新定义。
log
函
数转换通过以
10
为底的
log
函数转换的方法同样可以实现归一下，
具体方法如下：
看了下
网上很多介绍都是
x*=log10(x)
，其实是有问题的，这个结果并非一定落到
[0,1]
区间上，应
该还要除以
log10(max)
，
max
为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于
1
。
atan
函数转换用反正切函数也可以实现数据的归一化：
使用这个方法需要注意的是如果想映射
的区间为
[0,1]
，则数据都应该大于等于
0
，小于
0
的数据将被映射到
[-1,0]
区间上。
而并非
所有数据标准化的结果都映射到
[0,1]
区间上，
其中最常见的标准化方法就是
Z
标准化，
也是
SPSS
中最为常用的标准化方法：
z-score
标准化
(zero-mean
normalization)
也叫标准差标准
化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为
0
，标准差为
1
，其转化函数为：
其中
μ
为所有样本数据的均值，
σ
为所有样本数据的标准差。
z-score
标准化
用
zscore
，标准化的目的是：使得平均值为
0
，标准差为
1
，这样可以使不同量纲的数据放
在一个矩阵
.
>> A=magic(4)
A =
16
2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1
>> [Z,MU,SIGMA] = zscore(A)
Z =
1.3770
-1.2509
-1.0585
0.8262
-0.6426
0.4811
0.2887
-0.0918
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