Codechef：Walk on Tree/TREEWALK（Berlekamp-Massey算法）

传送门

题解：
O(n3log⁡k)O(n^3 \log k)O(n3logk)的优化应该都会。

然后O(n2)O(n^2)O(n2)用BM求出递推式之后再O(n2log⁡k)O(n^2 \log k)O(n2logk)用特征多项式优化一下就行了。

这里说一下这个为啥有递推式，我们要求S(Ak)S(A^k)S(Ak)，SSS表示对其某些位置求和，由特征多项式是零化多项式可以知道S(Ak)=S(Ak%Z)S(A^k) = S(A^k \% Z)S(Ak)=S(Ak%Z)，Z为特征多项式，那么S(Ak+1%Z)=S(Ak%Z∗A)S(A^{k+1}\%Z) = S(A^k \% Z *A)S(Ak+1%Z)=S(Ak%Z∗A)，相当于整体往后挪了一位。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {char ch=nc(); int i=0,f=1;while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}return i*f;
}const int mod=998244353;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}
inline int mul(int x,int y) {return (long long)x*y%mod;}
inline int power(int a,int b,int rs=1) {for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) rs=mul(rs,a); return rs;}const int N=3e3+50, M=6e3+50;
int n,r,k,dp[N][M];
vector <int> g[N];
vector <int> coef;struct poly {vector <int> a;poly(int d=0,int t=0) {a.resize(d+1); a[d]=t;}inline int& operator [](const int &b) {return a[b];}inline const int& operator [](const int &b) const {return a[b];}inline int deg() const {return a.size()-1;}friend inline poly operator *(const poly &a,const poly &b) {poly c(a.deg()+b.deg(),0);for(int i=0;i<=a.deg();i++)for(int j=0;j<=b.deg();j++)c[i+j]=add(c[i+j],mul(a[i],b[j]));return c;}friend inline poly operator +(const poly &a,const poly &b) {poly c(max(a.deg(),b.deg()));for(int i=0;i<=a.deg();i++) c[i]=add(c[i],a[i]);for(int i=0;i<=b.deg();i++) c[i]=add(c[i],b[i]);return c;}inline void opt() {int d=coef.size()-1;for(int i=deg();i>=d;i--) if(a[i])for(int j=1;j<=d;j++)a[i-j]=add(a[i-j],mul(a[i],coef[j]));a.resize(d);}
};
namespace bm {int L,cnt;int a[M],fail[M],delta[M];poly R[M];inline void pt(poly &vec) {for(int i=0;i<=vec.deg();i++) cerr<<vec[i]<<' '; cerr<<'\n';}inline vector <int> solve() {for(int i=1;i<=L;i++) {int d=a[i];if(cnt) for(int j=1;j<=R[cnt].deg();++j) d=dec(d,mul(R[cnt][j],a[i-j]));if(!d) continue;fail[cnt]=i; delta[cnt]=d;if(!cnt) {++cnt;R[cnt]=poly(i,0);} else {int coef=mul(delta[cnt],power(delta[cnt-1],mod-2));for(int j=fail[cnt-1]+1;j<i;j++) R[cnt+1].a.push_back(0);R[cnt+1].a.push_back(coef); for(int j=1;j<=R[cnt-1].deg();j++) R[cnt+1].a.push_back(mul(mod-coef,R[cnt-1][j]));R[cnt+1]=R[cnt+1]+R[cnt]; ++cnt; }} return R[cnt].a;}
}int main() {n=rd(), bm::L=n*2+15;for(int i=1;i<n;i++) {int x=rd(), y=rd();g[x].push_back(y); g[y].push_back(x);} r=rd(), k=rd();dp[r][0]=1;for(int i=1;i<=bm::L;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(auto v:g[j])dp[v][i]=add(dp[v][i],dp[j][i-1]);for(int i=1;i<=bm::L;i++)bm::a[i]=dp[r][i-1];coef=bm::solve();poly f(0,1), g(1,1);for(;k;k>>=1,g=g*g,g.opt())if(k&1) f=f*g,f.opt();for(int i=1;i<=n;i++) {int ans=0;for(int j=0;j<=f.deg();j++)ans=add(ans,mul(f[j],dp[i][j]));cout<<ans<<' ';}
}

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