Codeforces-1682 C: LIS or Reverse LIS? 【构造】

2024-05-17 23:40:13

Codeforces-1682 C: LIS or Reverse LIS?

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题目

题目截图

样例描述

题目大意

给定一个数组 aaa，可以调整其任意顺序。令 LIS(⋅)LIS(\sdot)LIS(⋅) 为最长上升（严格）子序列，a′a'a′ 为反转 aaa 后得到的数组，求 min⁡(LIS(a),LIS(a′))\min (LIS(a), LIS(a'))min(LIS(a),LIS(a′))。

题目解析

如果学过 LIS，里面有一种做法，从一个空数组（结果数组）开始，用二分替换的方式求一个给定数组的 LIS，其核心思想是插入数值，让结果数组变得更优，这道题也是属于利用插入。
一个显然的性质是：反转数组的最长上升（严格）子序列就是原数组的最长下降（严格）子序列，显然，这两个最多只能有一个下标的交集。
因此，对数组中有重复的数字，我们可以将它放入上升和下降两个子序列中（更多的同一重复数字没有作用）。那么没有重复的数字，我们就可以将它们等量地插入进这两个子序列中。当这个没有重复的数字个数 ttt 是奇数个时，我们可以将它当作两个序列公共的那个数字，因此答案只需要再加上一个有重复的数字个数 sss。最终结果是：s+⌈t2⌉s + \lceil \frac{t}{2} \rceils+⌈2t⌉。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int T, n;cin >> T;while(T--) {cin >> n;vector<int> a(n); map<int, int> M;for(int& i : a) cin >> i, ++M[i];int s = 0, t = 0;for(auto& [i, j] : M) t += (j == 1), s += (j > 1);cout << s + ((t + 1) / 2) << endl;}return 0;
}

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