c++实现排列与组合

直接实现排列较为难，可以先实现全排列和组合，在组合的每个结果中调用全排列函数，可以较为直观实现非全排列的实现。

我们先来实现组合：对C(N,M)，如果M已知，则直接写M值已知，则直接写M个嵌套循环即可实现。例如，M=3：

for(int i=0;i<len;i++)for(int j=i+1;j<len;j++)for(int k=j+1;k<len;k++){//do}

对于M值未知的情况，则可以用递归实现组合。

void Combination(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）int N = a.size();if (m == 0) {for (auto i : b){cout << i << ' ';}cout << endl;return;}for (int i = l; i < N; i++){b[M-m] = a[i];Combination(a, b,i+1,m - 1,M);}
}

下面实现全排列，全排列可以自己实现，也可以使用stl算法。自己实现全排列算法，也是使用递归，但是比组合要多一步回溯：

void Permutation(vector<int> &a, vector<int> &b, int l){//b用于临时存储结果。len(b)=len(a),l为左侧游标，初始值取0int len = a.size();if (l == len) { for (auto i : b){cout << i << ' ';}cout << endl;return; }for (int i = l; i < len; i++){b[l]= a[i];swap(a[i], a[l]);Permutation(a, b,l+1);swap(a[i], a[l]);}
}

stl的全排列：

void how_to_use_next_permutation(vector<int> &a){//使用STL 算法实现全排列auto it1 = a.begin();auto it2 = a.end();sort(it1, it2);do{for (auto i : a){cout << i << ' ';}cout << endl;}while (next_permutation(it1, it2));
}

有了组合和全排列算法，我们可以进一步写出排列：

void Arrangement(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）int N = a.size();if (m == 0) {vector<int> c(M);//Permutation(b, c,0);how_to_use_next_permutation(b);//cout << endl;return;}for (int i = l; i < N; i++){b[M - m] = a[i];Arrangement(a, b,i + 1, m - 1,M);}
}

全部代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <algorithm>using namespace std;
void how_to_use_next_permutation(vector<int> &a);void Permutation(vector<int> &a, vector<int> &b, int l){//b用于临时存储结果。len(b)=len(a),l为左侧游标，初始值取0int len = a.size();if (l == len) { for (auto i : b){cout << i << ' ';}cout << endl;return; }for (int i = l; i < len; i++){b[l]= a[i];swap(a[i], a[l]);Permutation(a, b,l+1);swap(a[i], a[l]);}
}void Combination(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）int N = a.size();if (m == 0) {for (auto i : b){cout << i << ' ';}cout << endl;return;}for (int i = l; i < N; i++){b[M-m] = a[i];Combination(a, b,i+1,m - 1,M);}
}void Arrangement(vector<int> &a, vector<int> &b, int l, int m, int M){//b用于临时存储结果。len(b)==M；l为左侧游标，初始值取0；M是取出个数；m用于指示递归深度，初始值取M）int N = a.size();if (m == 0) {//vector<int> c(M);//Permutation(b, c,0);how_to_use_next_permutation(b);//cout << endl;return;}for (int i = l; i < N; i++){b[M - m] = a[i];Arrangement(a, b,i + 1, m - 1,M);}
}void how_to_use_next_permutation(vector<int> &a){//使用STL 算法实现全排列auto it1 = a.begin();auto it2 = a.end();sort(it1, it2);do{for (auto i : a){cout << i << ' ';}cout << endl;}while (next_permutation(it1, it2));
}int main(){int M = 3, N = 4;vector<int> a,b(M),c(N);for (int i = 1; i <= N; i++){a.push_back(i);}printf( "1~%d Permutation:\n",N);Permutation(a, c, 0);printf("\nM=%d, N=%d Combination:\n",M ,N);Combination(a, b, 0,M,M);printf("\nM = %d, N = %d Arrangement:\n",M ,N);Arrangement(a, b, 0,M,M);printf("\nhow_to_use_next_permutation:\n");how_to_use_next_permutation(a);while (1);
}

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