基于用户的协同过滤算法的电影推荐系统

上一篇讲解了推荐算法的分类，这里电影推荐系统具体分析一下

第一步：建立用户电影矩阵模型

如表1所示，协同过滤算法的输入数据通常表示为一个m*n的用户评价矩阵Matrix，m是用户数，n是电影数，Matrix[ij]表示第i个用户对第j个电影的评价：

第二步：发现兴趣相似的用户

这一阶段，主要完成对目标用户最近邻居的查找，通过计算目标用户与其他用户之间的相似度，得到与目标用户最近的邻居集。度量用户间相似性：设N(u)为用户u喜欢的电影集合，N(v)为用户v喜欢的电影集合，将上一步中每行记录视为一个向量，那么u和v的相似度可通过以下进行计算：
(a)采用Jaccard公式：W_uv=(|N(u)∩N(v)|)/(|N(u)∪N(v)|)
(b)余弦相似度计算：W_uv=(|N(u)∩N(v)|)/(√|N(u)||N(v)|)
这里选择余弦公式进行相似度度量计算，假设目前共有4个用户(A、B、C、D)，5部电影(a、b、c、d、e)，用户与电影的关系如下图所示：

W_AB=(|{a,b,d}∩{a,c}|)/(√|{a,b,d}||{a,c}|)=1/(√6)

W_AC=(|{a,b,d}∩{b,e}|)/(√|{a,b,d}||{b,e}|)=1/(√6)

W_AD=(|{a,b,d}∩{c,d,e}|)/(√|{a,b,d}||{c,d,e}|)=1/3

而这种方法的时间复杂度是O(|U|*|U|)，所以非常耗时。而在上表中可以看到“用户-电影”表是一个稀疏矩阵，即很多时候N(u)^N(v)=0，如果换一下思路，可以首先计算N(u)^N(v)!=0的用户，然后再计算sqrt(N(u)*N(v))。为此可以首先建立“电影-用户”的倒排表，对每部电影都保存电影到用户的列表：

设稀疏矩阵C[u][v]=N(u)^N(v)，在倒排索引中假设用户u和用户v同时属于倒排索引中K部电影对应的用户列表，就有C[u][v]=K。例如上图所示只有电影a中同时出来了用户有A和用户B，则在矩阵中赋值为1：

到此，用户间的相似度计算就得到了，可以很直观的找到与目标用户兴趣相似的用户。

第三步：产生推荐项目

需要从矩阵中找到与目标用户最相似的K个用户，用集合S(u,K)表示，将S中用户喜欢的电影全部提取出来，并除去u已经喜欢的电影。对每个候选电影i，用户对它的感兴趣的程度用以下公式计算：

（其中Rvi表示用户v对电影i的喜欢程度，此处举例全部为1，在电影评分时应该代入用户的评分）。
继续上面的例子，假设我们给A推荐电影，选取K=3，对用户A，电影c、e没有看过，因此可以将这两部电影推荐给用户A，根据UserCF算法用户A对物品c、e的兴趣分别计算p(A,c)和p(A,e)：

p(A,c)= W_AB+W_AD=1/(√6)+1/3=0.7416

p(A,e)= W_Ac+W_AD=1/(√6)+1/3=0.7416

所以用户A对电影c和e的喜欢程度可能一样，在真实的推荐系统中计算时考虑用户的评分，最后根据得分排序取前K个即为推荐电影

基于用户的协同过滤推荐算法Git代码

基于项目的协同过滤推荐算法Git代码

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