毕达哥拉斯方程：(2uv)^2+(u^2-v^2)^2=(u^2+v^2)^2

求证勾股数组的规律：

1、uv=质数：只有一组勾股数组。

2、u^2+v^2=u^2-v^2+2v^2。

只要掌握了这两条规律小学生也能笔算出所有的勾股数组。

我将此 勾股数组表称之为“毕达哥拉斯-史仲夏”常用勾股数组表，因为毕达哥拉斯发明了这个方程，而我(史仲夏)将毕达哥拉斯的整数方程改成了“根式”方程，并找到了它的规律，使求解所有勾股数成为了可能。

a=100(uv≤50)以内的所有勾股数组表

uv=2，u=2，v=1，4^2+3^2=5^2

uv=3，u=3，v=1，6^2+8^2=10^2

uv=4，u=4，v=1，8^2+15^2=17^2

uv=4，u=2√2，v=√2，8^2+6^2=10^2

uv=5，u=5，v=1，10^2+24^2=26^2

uv=6，u=6，v=1，12^2+35^2=37^2

uv=6，u=3，v=2，12^2+5^2=13^2

uv=6，u=3√2，v=√2，12^2+16^2=20^2

uv=6，u=2√3，v=√3，12^2+9^2=15^2

uv=7，u=7，v=1，14^2+48^2=50^2

uv=8，u=8，v=1，16^2+63^2=65^2

uv=8，u=4，v=2，16^2+12^2=20^2

uv=8，u=4√2，v=√2，16^2+30^2=34^2

uv=9，u=9，v=1，18^2+80^2=82^2

uv=9，u=3√3，v=√3，18^2+24^2=30^2

uv=10，u=10，v=1，20^2+99^2=101^2

uv=10，u=5，v=2，20^2+21^2=29^2

uv=10，u=5√2，v=√2，20^2+48^2=52^2

uv=10，u=2√5，v=√5，20^2+15^2=25^2

uv=11，u=11，v=1，22^2+120^2=122^2

uv=12，u=12，v=1，24^2+143^2=145^2

uv=12，u=6，v=2，24^2+32^2=40^2

uv=12，u=4，v=3，24^2+7^2=25^2

uv=12，u=6√2，v=√2，24^2+70^2=74^2

uv=12，u=2√6，v=√6，24^2+18^2=30^2

uv=12，u=4√3，v=√3，24^2+45^2=51^2

uv=12，u=3√2，v=2√2，24^2+10^2=26^2

uv=13，u=13，v=1，26^2+168^2=170^2

uv=14，u=14，v=1，28^2+195^2=197^2

uv=14，u=7，v=2，28^2+45^2=53^2

uv=14，u=2√7，v=√7，28^2+21^2=35^2

uv=14，u=7√2，v=√2，28^2+96^2=100^2

uv=15，u=15，v=1，30^2+224^2=226^2

uv=15，u=5，v=3，30^2+16^2=34^2

uv=15，u=5√3，v=√3，30^2+72^2=78^2

uv=15，u=3√5，v=√5，30^2+40^2=50^2

uv=16，u=16，v=1，32^2+255^2=257^2

uv=16，u=8，v=2，32^2+60^2=68^2

uv=16，u=8√2，v=√2，32^2+126^2=130^2

uv=16，u=2√8，v=√8，32^2+24^2=40^2

uv=17，u=17，v=1，34^2+168^2=170^2

uv=18，u=18，v=1，36^2+323^2=325^2

uv=18，u=9，v=2，36^2+77^2=85^2

uv=18，u=6，v=3，36^2+27^2=45^2

uv=18，u=9√2，v=√2，36^2+160^2=164^2

uv=18，u=3√6，v=√6，36^2+48^2=60^2

uv=18，u=6√3，v=√3，36^2+105^2=111^2

uv=19，u=19，v=1，38^2+360^2=362^2

uv=20，u=20，v=1，40^2+399^2=401^2

uv=20，u=10，v=2，40^2+96^2=104^2

uv=20，u=5，v=4，40^2+9^2=41^2

uv=20，u=10√2，v=√2，40^2+198^2=202^2

uv=20，u=2√10，v=√10，40^2+30^2=50^2

uv=20，u=4√5，v=√5，40^2+75^2=85^2

uv=21，u=21，v=1，42^2+440^2=442^2

uv=21，u=7，v=3，42^2+40^2=58^2

uv=21，u=7√3，v=√3，42^2+144^2=150^2

uv=21，u=3√7，v=√7，42^2+56^2=70^2

uv=22，u=22，v=1，44^2+483^2=485^2

uv=22，u=11，v=2，44^2+117^2=125^2

uv=22，u=11√2，v=√2，44^2+240^2=244^2

uv=22，u=2√11，v=√11，44^2+33^2=55^2

uv=23，u=23，v=1，46^2+528^2=530^2

uv=24，u=24，v=1，48^2+575^2=577^2

uv=24，u=8，v=3，48^2+55^2=73^2

uv=24，u=6，v=4，48^2+20^2=52^2

uv=24，u=3√8，v=√8，48^2+64^2=80^2

uv=24，u=8√3，v=√3，48^2+189^2=195^2

uv=24，u=4√6，v=√6，48^2+90^2=102^2

uv=24，u=12，v=2，48^2+140^2=148^2

uv=25，u=25，v=1，50^2+624^2=626^2

uv=25，u=5√5，v=√5，50^2+120^2=130^2

uv=26，u=26，v=1，52^2+675^2=677^2

uv=26，u=13，v=2，52^2+165^2=173^2

uv=26，u=13√2，v=√2，52^2+336^2=340^2

uv=26，u=2√13，v=√13，52^2+39^2=65^2

uv=27，u=27，v=1，54^2+728^2=730^2

uv=27，u=9，v=3，54^2+72^2=90^2

uv=27，u=9√3，v=√3，54^2+240^2=246^2

uv=28，u=28，v=1，56^2+783^2=785^2

uv=28，u=14，v=2，56^2+192^2=200^2

uv=28，u=7，v=4，56^2+33^2=65^2

uv=28，u=14√2，v=√2，56^2+390^2=394^2

uv=28，u=4√7，v=√7，56^2+105^2=119^2

uv=29，u=29，v=1，58^2+840^2=842^2

uv=30，u=30，v=1，60^2+899^2=901^2

uv=30，u=15，v=2，60^2+221^2=229^2

uv=30，u=10，v=3，60^2+91^2=109^2

uv=30，u=6，v=5，60^2+11^2=61^2

uv=30，u=15√2，v=√2，60^2+448^2=452^2

uv=30，u=5√3，v=2√3，60^2+63^2=87^2

uv=30，u=5√2，v=3√2，60^2+32^2=68^2

uv=30，u=3√5，v=2√5，60^2+25^2=65^2

uv=30，u=10√3，v=√3，60^2+297^2=303^2

uv=30，u=3√10，v=√10，60^2+80^2=100^2

uv=30，u=6√5，v=√5，60^2+175^2=185^2

uv=30，u=5√6，v=√6，60^2+144^2=156^2

uv=31，u=31，v=1，62^2+960^2=962^2

uv=32，u=32，v=1，64^2+1023^2=1025^2

uv=32，u=16，v=2，64^2+252^2=260^2

uv=32，u=8，v=4，64^2+48^2=80^2

uv=32，u=16√2，v=√2，64^2+510^2=514^2

uv=33，u=33，v=1，66^2+1088^2=1090^2

uv=33，u=11，v=3，66^2+112^2=130^2

uv=33，u=11√3，v=√3，66^2+360^2=366^2

uv=33，u=3√11，v=√11，66^2+88^2=110^2

uv=34，u=34，v=1，68^2+1155^2=1157^2

uv=34，u=17，v=2，68^2+285^2=287^2

uv=34，u=17√2，v=√2，68^2+576^2=580^2

uv=34，u=2√17，v=√17，68^2+51^2=85^2

uv=35，u=35，v=1，70^2+1224^2=1226^2

uv=35，u=7，v=5，70^2+24^2=74^2

uv=35，u=7√5，v=√5，70^2+240^2=250^2

uv=35，u=5√7，v=√7，70^2+168^2=182^2

uv=36，u=36，v=1，72^2+1295^2=1297^2

uv=36，u=18，v=2，72^2+320^2=328^2

uv=36，u=12，v=3，72^2+135^2=153^2

uv=36，u=9，v=4，72^2+65^2=97^2

uv=36，u=18√2，v=√2，72^2+646^2=650^2

uv=36，u=6√2，v=3√2，72^2+54^2=90^2

uv=36，u=12√3，v=√3，72^2+429^2=435^2

uv=36，u=4√3，v=3√3，72^2+21^2=75^2

uv=36，u=9√2，v=2√2，72^2+154^2=170^2

uv=37，u=37，v=1，74^2+1368^2=1370^2

uv=38，u=38，v=1，76^2+1443^2=1445^2

uv=38，u=19，v=2，76^2+357^2=365^2

uv=38，u=19√2，v=√2，76^2+720^2=724^2

uv=38，u=2√19，v=√19，76^2+57^2=95^2

uv=39，u=39，v=1，78^2+1520^2=1522^2

uv=39，u=13，v=3，78^2+160^2=178^2

uv=39，u=13√3，v=√3，78^2+504^2=510^2

uv=39，u=3√13，v=√13，78^2+104^2=130^2

uv=40，u=40，v=1，80^2+1599^2=1601^2

uv=40，u=20，v=2，80^2+396^2=404^2

uv=40，u=10，v=4，80^2+84^2=116^2

uv=40，u=8，v=5，80^2+39^2=89^2

uv=40，u=20√2，v=√2，80^2+798^2=802^2

uv=40，u=4√10，v=√10，80^2+150^2=170^2

uv=40，u=8√5，v=√5，80^2+315^2=325^2

uv=41，u=41，v=1，82^2+1680^2=1682^2

uv=42，u=42，v=1，84^2+1763^2=1765^2

uv=42，u=21，v=2，84^2+437^2=445^2

uv=42，u=7，v=6，84^2+13^2=85^2

uv=42，u=7√6，v=√6，84^2+288^2=300^2

uv=42，u=6√7，v=√7，84^2+245^2=259^2

uv=42，u=3√7，v=2√7，84^2+35^2=91^2

uv=42，u=21√2，v=2，84^2+880^2=884^2

uv=43，u=43，v=1，86^2+1848^2=1850^2

uv=44，u=44，v=1，88^2+1935^2=1937^2

uv=44，u=22，v=2，88^2+480^2=488^2

uv=44，u=11，v=4，88^2+105^2=137^2

uv=44，u=22√2，v=√2，88^2+966^2=970^2

uv=44，u=4√11，v=√11，88^2+165^2=187^2

uv=44，u=2√22，v=√22，88^2+66^2=110^2

uv=45，u=45，v=1，90^2+2024^2=2026^2

uv=45，u=15，v=3，90^2+216^2=234^2

uv=45，u=9，v=5，90^2+56^2=106^2

uv=45，u=9√5，v=√5，90^2+400^2=410^2

uv=45，u=15√3，v=√3，90^2+672^2=678^2

uv=45，u=5√3，v=3√3，90^2+48^2=102^2

uv=46，u=46，v=1，92^2+2115^2=2117^2

uv=46，u=23，v=2，92^2+525^2=533^2

uv=46，u=23√2，v=√2，92^2+1056^2=1060^2

uv=46，u=2√23，v=√23，92^2+69^2=115^2

uv=47，u=47，v=1，94^2+2208^2=2210^2

uv=48，u=48，v=1，96^2+2303^2=2305^2

uv=48，u=24，v=2，96^2+572^2=580^2

uv=48，u=16，v=3，96^2+247^2=265^2

uv=48，u=12，v=4，96^2+128^2=160^2

uv=48，u=8，v=6，96^2+28^2=100^2

uv=48，u=24√2，v=√2，96^2+1150^2=1154^2

uv=48，u=16√3，v=√3，96^2+765^2=771^2

uv=48，u=8√3，v=2√3，96^2+180^2=204^2

uv=48，u=8√6，v=√6，96^2+378^2=390^2

uv=48，u=4√6，v=2√6，96^2+72^2=120^2

uv=49，u=49，v=1，98^2+2400^2=2402^2

uv=49，u=7√7，v=√7，98^2+336^2=350^2

uv=50，u=50，v=1，100^2+2499^2=2501^2

uv=50，u=25，v=2，100^2+621^2=629^2

uv=50，u=10，v=5，100^2+75^2=125^2

uv=50，u=25√2，v=√2，100^2+1248^2=1252^2

uv=50，u=10√5，v=√5，100^2+495^2=505^2

uv=50，u=5√5，v=2√5，100^2+105^2=145^2

uv=50，u=5√10，v=√10，100^2+240^2=260^2

北京 史仲夏