【算法题】触宝2018编程题二

在平面上有N个点，他们有各自的速度向量。现在我们给出时刻0时他们的位置

由于速度不变，所以解函数是个凹函数，凹函数的梯度是左边小于0，右边大于0。

可以根据梯度，使用二分查找梯度为0 的位置。

题目没有限制t的范围，注意初始查找的区域设定：

不能太大，如果太大，会造成计算距离溢出，而且会计算过程中会发生精度丢失，导致梯度计算错误。

不能太小，如果太小，区域很可能没有包含解的位置

试了半天，99999999999应该可以。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <limits>
using namespace std;int N;
struct dot
{double x;double y;double vx;double vy;
};vector<dot> dotvec;inline double getdis(int left, int right, double time)
{dot dot1 = dotvec[left];dot dot2 = dotvec[right];dot1.x = dot1.x + dot1.vx*time;dot1.y = dot1.y + dot1.vy*time;dot2.x = dot2.x + dot2.vx*time;dot2.y = dot2.y + dot2.vy*time;double dis(0);double x = dot1.x - dot2.x;double y = dot1.y - dot2.y;double sum = pow(x, 2) + pow(y, 2);dis = pow(sum, 0.5);return dis;
}double getspecial(double time)
{double max_dis(0);for (auto i = 0; i < dotvec.size(); ++i){for (auto j = i+1; j < dotvec.size(); ++j){double dis = getdis(i, j, time);max_dis = max(max_dis, dis);}}return max_dis;
}double func()
{double left(0);double right = 99999999999;double midleft, midright(0);double dis_midleft, dis_midright;while (right - left>0.001){midleft = (right + left) / 2;midright = midleft + 0.0001;dis_midleft = getspecial(midleft);dis_midright = getspecial(midright);if (dis_midleft<dis_midright){right = midleft;}else{left = midleft;}}cout.flags(ios::fixed);cout.precision(2);cout << midleft << " " << dis_midleft << endl;return midleft;
}int main()
{while (cin >> N){dot d;dotvec.clear();for (auto i = 0; i < N; ++i){cin >> d.x;cin >> d.y;cin >> d.vx;cin >> d.vy;dotvec.push_back(d);}func();}return 0;
}

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