A1488. 魔法波（乔明达）

设si表示表示每个格子的状态(１表示腐地，０表示土地)，xi表示对每个格子的操作状态(１表示发射，０表示不发射)，可以列出异或方程si＾sigma(xj)=1

然而介四Ｏ(n^6)，BOOM

于是我们把格子分成横向(Yl)和纵向(Yr)的块，每一个块代表能对其中的格子产生影响的格子的集合，所以我们有，，，这里请把sigma理解为异或和

　　Y=sigma(xi)　　　　　　　　　　①

　　si^sigma(Ylj)^sigma(Yrj)^xi=1　　②

把②移项得xi=si^sigma(Ylj)^sigma(Yrj)^1　　③

把③带入①得sigma(Ylj)^sigma(Yrj)=Yi^sigma(sj)^sigma(1) 　　④

然而只能A50%，内心崩溃

 1     #include<bits/stdc++.h>
 2     using namespace std;
 3     #define maxn 805
 4     bitset<2005>B[2005];
 5     char Map[maxn][maxn];
 6     int num,Yl[maxn][maxn],Yr[maxn][maxn],ans[2005];
 7     void gauss() {
 8         int i, j, k;
 9         for(i=0,k=0; i<num; i++) {
10             for(j=k; j<num; j++) {
11                 if(B[j][i]==1) {
12                     if(j!=k) swap(B[j],B[k]);
13                     break;
14                 }
15             }
16             if(j==num) continue;
17             for(j=k+1; j<num; j++) {
18                 if(B[j][i]==1) {
19                     B[j] ^= B[k];
20                 }
21             }
22             k ++;
23         }
24         for(i=0; i<num; i++) ans[i] = -1;
25         for(i=num-1; i>=0; i--) {
26             int res = B[i][num];
27             for(j=num-1; j>=i; j--) {
28                 if(B[i][j]) {
29                     if(ans[j]<0) ans[j] = res;
30                     res ^= ans[j];
31                 }
32             }
33         }
34     }
35     int main(){
36         int n;
37         scanf("%d",&n);
38         for(int i=1;i<=n;i++)
39             scanf("%s",Map[i]+1);
40         for(int j=1;j<=n;j++){
41             Map[0][j]='X';
42             for(int i=1;i<=n;i++){
43                 if(Map[i][j]=='X')continue;
44                 if(Map[i-1][j]=='X')Yr[i][j]=num++;
45                 else Yr[i][j]=Yr[i-1][j];
46             }
47         }
48         for(int i=1;i<=n;i++){
49             Map[i][0]='X';
50             for(int j=1;j<=n;j++){
51                 if(Map[i][j]=='X')continue;
52                 if(Map[i][j-1]=='X')Yl[i][j]=num++;
53                 else Yl[i][j]=Yl[i][j-1];
54             }
55         }
56
57         for(int i=0;i<num;i++)B[i].set(i);
58         for(int i=1;i<=n;i++)
59             for(int j=1;j<=n;j++){
60                 if(Map[i][j]=='X')continue;
61                 int l=Yl[i][j],r=Yr[i][j],x=Map[i][j]-'0';
62                 B[l].flip(l),B[l].flip(r);
63                 B[r].flip(l),B[r].flip(r);
64                 if(x^1)B[l].flip(num),B[r].flip(num);
65             }
66         for(int i=0;i<num;i++){
67             for(int j=0;j<=num;j++)
68                 printf("%d",B[i][j]?1:0);
69             printf("\n");
70         }
71         printf("\n");
72         gauss();
73    for(int i=0;i<num;i++){
74             for(int j=0;j<=num;j++)
75                 printf("%d",B[i][j]?1:0);
76             printf("\n");
77         }
78         for(int i=1;i<=n;i++){
79             for(int j=1;j<=n;j++){
80                 if(Map[i][j]=='X')printf("0");
81                 else printf("%d",(Map[i][j]-'0')^ans[Yl[i][j]]^ans[Yr[i][j]]^1);
82             }
83             printf("\n");
84         }
85         return 0;
86     }

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