# 写于2021.01.08
# 教材《数值分析》 第五版 李庆扬 王能超 易大义
# 只总结了考试需要的内容：①改进的欧拉公式 ②其他迭代格式
# 总结不易 望赞鼓励

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1. 误差分析：https://blog.csdn.net/wistonty11/article/details/111550700
2. 插值法：https://blog.csdn.net/wistonty11/article/details/112131217
3 曲线拟合的最小二乘法
4 数值积分和数值微分
5 解线性方程组的直接方法
6 解线性方程组的迭代法
7 非线性方程求根
9 常微分方程数值解

文章目录

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1. 欧拉方法（欧拉折线法/显式）
- 1.1 公式
- 1.2 截断误差
2 欧拉公式的改进（隐式）
- 2.1 公式
- 2.2 决断误差
3 梯形公式
4 三种方法比较
- 4.1 比较
- 4.2 例题
5 龙格 - 库塔法
6 收敛性与稳定性
7 亚当姆斯显式公式
8 辛甫生公式

——————

1. 欧拉方法（欧拉折线法/显式）

显示就是yi_ii+_++1_11只出现在等号的一端
节点间距hi_ii = xi_ii+_++1_11- xi_ii(i = 0,1,…,n-1)为步长，通常采用等距节点，即取 hi = h (常数)。【分n段就是1/n】

1.1 公式

1.2 截断误差

若某算法的局部截断误差为O(hp^pp+^++1^11)，则称该算法有p 阶精度。

【杨鸽理解】这个截断误差应该就是咱们计算出来值与真实值间的差值？？？

2 欧拉公式的改进（隐式）

显示就是yi_ii+_++1_11只出现在等号两端都有
节点间距hi_ii = xi_ii+_++1_11- xi_ii(i = 0,1,…,n-1)为步长，通常采用等距节点，即取 hi = h (常数)。【分n段就是1/n】

2.1 公式

2.2 决断误差

若某算法的局部截断误差为O(hp^pp+^++1^11)，则称该算法有p 阶精度。

3 梯形公式

显、隐式两种算法的平均

4 三种方法比较

4.1 比较

4.2 例题

【杨鸽理解】就是想办法把f(x,y)去掉弄成一个递归式，方法就是用y’= f（x,y）;y0= f(a)

【例2】也就是梯形

所谓矫正：每次计算下一个y 都会要与上一个y娶一个平均值

5 龙格 - 库塔法

Runge-Kutta Method
单步递推法的基本思想是从 ( xi , yi ) 点出发，以某一斜率沿直线达到 ( xi+1 , yi+1 ) 点。欧拉法及其各种变形所能达到的最高精度为2阶

【例题】

是通过这个式子解出来的

6 收敛性与稳定性

【杨鸽理解】这道题的思想就是先找到递推公式，然后推出yi=f(y0) ；然后对这个一般表达式求极限看看与精确解是否相同

这里是因为a=0 所有步数i 就等于当前值x/h 每步距离

7 亚当姆斯显式公式

8 辛甫生公式

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