用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应.

用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应

姓名：王 辉

学号 班级：硕1205班

专业：桥梁与隧道工程

2012年11月27日

用matlab编程实现法

计算多自由度体系的动力响应

一、法的基本原理

Newmark-?法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。

Newmark-?法假定：

(1-1)

(1-2)

式中，?和?是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当?=0.5，?=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t到t+?t时刻的速度不变，取为常数。研究表明，当?≥0.5，??≥0.25(0.5+?)2时，Newmark-?法是一种无条件稳定的格式。

由式(2-141)和式(2-142)可得到用及，，表示的，表达式，即有

(1-3)

(1-4)

考虑t+?t时刻的振动微分方程为：

(1-5)

将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于ut+?t的方程

(1-6)

式中

求解式(2-146)可得，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出和。

由此，Newmark-?法的计算步骤如下：

1.初始计算：

(1)形成刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]；

(2)给定初始值， 和；

(3)选择积分步长?t、参数?、?，并计算积分常数，，，，

，，，；

(4)形成有效刚度矩阵；

2.对每个时间步的计算：

(1)计算t+?t时刻的有效荷载：

(2)求解t+?t时刻的位移：

(3)计算t+?t时刻的速度和加速度：

Newmark-?方?t的大小不影响解的稳定性，?t的选择主要根据解的精度确定。

本文用法计算的基本问题

四层框架结构在顶部受一个简谐荷载的作用，力的作用时间=5s，计算响应的时间为100s，分2000步完成。阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。

具体数据如下图：

图一：结构基本计算简图

计算法的源程序

m=[1,2,3,4];

m=diag(m);

k= [800 -800 0 0;

-800 2400 -1600 0;

0 -1600 4800 -3200;

0 0 -3200 8000];

c=0.05*m+0.02*k;

f0=100;

t1=5;

nt=2000;

dt=0.01;

alfa=0.25;

beta=0.5;

a0=1/alfa/dt/dt;

a1=beta/alfa/dt;

a2=1/alfa/dt;

a3=1/2/alfa-1;

a4=beta/alfa-1;

a5=dt/2*(beta/alfa-2);

a6=dt*(1-beta);

a7=dt*beta;

d=zeros(4,nt);

v=zeros(4,nt);

a=zeros(4,nt);

for i=2:nt

t=(i-1)*dt;

if (t

ke=k+a0*m+a1*c;

fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1))+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1));

d(:,i)=inv(ke)*fe;

a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1))-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1);

v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);

end

计算结果截图

最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。

现将部分截图如下：

1、位移响应：

图二：1质点的位移响应

图三：4质点的位移响应

2、速度响应

图四：1质点的速度响应

图五：4质点的速度响应

3、加速度响应

图六：1质点的加速度响应

图七：4质点的加速度响应

硕1205班 王辉 1