拟合线性函数的几种方法

基于最小二乘法拟合函数

A = np.vander(x, 2) #生成矩阵（数据，输出列数）
C = np.diag(yerr * yerr)
ATA = np.dot(A.T, A / (yerr ** 2)[:, None]) #获取乘积
cov = np.linalg.inv(ATA)
w = np.linalg.solve(ATA, np.dot(A.T, y / yerr ** 2))

np.diag(array) 中，array是一个1维数组时，结果形成一个以一维数组为对角线元素的矩阵，array是一个二维矩阵时，结果输出矩阵的对角线元素。
np.linalg.inv()：矩阵求逆
numpy.linalg.solve(a, b)以矩阵形式解一个线性矩阵方程，或线性标量方程组。a为系数矩阵，b为纵坐标或参数值
其中Y为Y的列矩阵

A为x的二维矩阵（结构解释在之后）

C为方差的对角矩阵

设[m b]^T =X
则 AX=Y，即 mx+b=y
A^TC^-1AX=A^TC^-1Y
所以 X=[A^TC^-1A]^-1 A^TC^-1Y
代码中的ATA即A^TC^-1A
详情参考：https://arxiv.org/abs/1008.4686

基于pyplot拟合函数

def fund(x,a,b):b=-bi=np.log10(x+a)n=b*ireturn n
x=[]
x = np.array(x)
y = []
#使y变为数组格式
y = np.array(y)
#求lgy
#y=np.log10(y)
#y的误差
yerr =[]
yerr = np.array(yerr)
#求lgyerr
#yerr=np.log10(yerr)
#拟合函数，其中popt是参数结果集，pcov是方差集，curve_fit参数中，found是目标函数格式，sigma是y的误差值
popt, pcov = curve_fit(fund, x, y,sigma=yerr)
#y2为求出拟合函数预测的y值，方便画图对比评估拟合效果
y2 = [fund(i,popt[0],popt[1]) for i in x]
plt.axes(yscale = "log")
plt.axes(xscale = "log")
plt.loglog(x, y1,"k", marker='.')
plt.loglog(x, y3,"g", 'r--')
plt.show()
print(popt)
print(pcov)

基于神经网络拟合函数

缺点：无法求出具体参数值

x=
x = np.array(x)
y =
y = np.log10(np.array(y))
X = np.reshape(x, (25, 1))
Y = np.reshape(y, (25, 1))
with tf.name_scope('Input'):xin = tf.placeholder('float', shape=[None, 1])yin = tf.placeholder('float', shape=[None, 1])
with tf.name_scope('Layer'):W1 = tf.Variable(tf.random_normal([1, 4], mean=1, stddev=0.2), name='w1')b1 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[4], dtype=tf.float32), name='b1')out1 = tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(xin, W1), b1))
with tf.name_scope('Output'):W2 = tf.Variable(tf.random_normal([4, 1], mean=1, stddev=0.2), name='w2')b2 = tf.Variable(tf.constant(0.1, shape=[1], dtype=tf.float32), name='b2')out2 = tf.add(tf.matmul(out1, W2), b2)
with tf.name_scope('Evaluate'):Loss = tf.reduce_mean(tf.square(out2 - yin))trainstep = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(Loss)
# %% Train
with tf.Session() as sess:step = 0sess.run(tf.global_variables_initializer())while step < 5000:Tstep = sess.run(trainstep, feed_dict={xin: X, yin: Y})if step % 3 == 0:loss = sess.run(Loss, feed_dict={xin: X, yin: Y})print('Train step: ', Tstep)print('Loss: ', loss)step += 1# print(sess.run(W1))# print(sess.run(b1))# print(sess.run(W2))# print(sess.run(b2))# TestY_ = sess.run(out2, feed_dict={X_in: X})# print(sess.run(feed_dict={X_in: X}))
plt.plot(X, Y, X, Y_)
plt.show()

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